[MUSIQUE] [MUSIQUE] Vous venez de tenter de résoudre un problème qui avait été posé par le psychologue Posner en 1973. Relisons-le ensemble. Deux gares ferroviaires sont distantes de 50 miles. Un samedi, à 14 heures, deux trains partent chacun d'une des deux gares à la rencontre l'un de l'autre. Au moment où les trains quittent les gares, un oiseau surgit des airs, se place devant le premier train et vole en direction du second train. Quand il atteint le second train, il fait demi-tour et repart vers le premier train. L'oiseau continue ses allers-retours jusqu'à ce que les deux trains se rencontrent. Sachant que les deux trains roulent chacun à 25 miles par heure et que l'oiseau vole à 100 miles par heure, combien de miles l'oiseau aura-t-il parcouru lorsque les trains se rencontrent? À première vue, ce problème peut paraître complexe. En effet, sa formulation invite à prendre le point de vue centré sur l'oiseau. On est alors tenté de calculer la distance parcourue par l'oiseau entre le moment où il est parti et sa rencontre avec le premier train, puis calculer la distance à nouveau parcourue lors du demi-tour suivant jusqu'à la rencontre avec le second train etc., jusqu'au moment où les deux trains se croisent. Cette façon de résoudre le problème est très difficile. Elle repose sur des mises en équation et donne beaucoup de fil à retordre. Pourtant, il y a une autre façon de résoudre ce problème. Prenons le point du vue du trajet parcouru par les trains. Chaque train roule à une vitesse de 25 miles par heure. Et les deux trains partent de gares qui sont situées à une distance de 50 miles. Comme chacun roule l'un vers l'autre, ils vont se rencontrer au bout de 25 miles. Cela signifie au bout d'une heure, étant donné que l'on connaît la vitesse de chacun des trains. Et donc, on peut dire que pendant cette heure qu'aura fait l'oiseau, l'oiseau aura volé sans discontinuer. Comme l'oiseau vole à une vitesse de 100 miles par heure, on en conclut immédiatement, sans besoin d'aucune mise en équation, que la distance parcourue par l'oiseau sera de 100 miles, ce qui répond directement à la question posée par ce problème. Qu'est-ce que cela signifie d'être flexible dans la résolution de ce problème? Cela signifie justement d'être capable de changer le point de vue que l'on prend. Cela signifie en l'occurrence être capable de passer d'un point de vue centré sur le déplacement de l'oiseau à un point de vue centré sur le déplacement des trains. Comme cet exemple l'illustre directement, la difficulté de résoudre ce problème n'est pas une difficulté de mise en équation, ce n'est pas une difficulté technique, ce n'est pas une difficulté de connaissances mathématiques pointues, c'est vraiment une difficulté de changer de point de vue. C'est une difficulté liée à la flexibilité cognitive. Il s'agit d'un véritable défi sur le plan des apprentissages, que l'on puisse être en mesure de dépasser un point de vue qui est induit par un énoncé de problème pour s'orienter vers un nouveau point de vue qui peut simplifier de façon radicale la résolution de ce problème. Cela nous rappelle le problème des neuf points que nous avons étudié il y a peu de temps sur une vidéo précédente dans lequel, là encore, le changement de point de vue était essentiel. ll s'agissait de passer d'un point de vue centré sur l'idée qu'un segment liait forcément deux points à un point de vue dans lequel un segment pouvait tout simplement passer par deux points. Ce changement de point de vue, là encore, a une influence radicale sur la difficulté de résolution de ce problème. En conclusion, on se rend compte à quel point le fait de réussir à prendre un point de vue qui soit pertinent par rapport à une situation a une influence radicale sur notre faculté à y faire face. Bien souvent, le défi n'est donc pas de disposer de compétences techniques, mais d'être en mesure d'adopter le point de vue qui est le plus facilitateur pour faire face à la situation concernée. [MUSIQUE] [MUSIQUE]