[音乐] 好,欢迎回来,下面我们提到说命题公式它的意义 内容的意义在哪,我们知道命题公式既然它是用连接词把命题链接起来 那么而每个命题都有它自己的真值 那么所以呢,我们说命题公式它的意义就在于这些命题 它的真值通过连接词的组合发生了一个转换 我们如果把逻辑连接词看作是运算符的话 那么包含这个n个命题变元p1、 p2.....pn的这种 命题公式A,就自然可以看作是一个真值函数,它包含了n个变元 p1、 p2、 pn,n个自变量,那么每一个变元 每一个自变量它的取值范围是{0,1} 而这个真值函数值,它的取值范围也是{0,1} 那么既然每个命题变元都可以有它的取值 那么对于任意给定的p1,p2......pn的一种取值状况的组合 那么我们就把这种组合就称之为指派或者叫作赋值 英语叫assignments,那么这个赋值呢 我们用希腊字母α、 β、 γ这样的来表示它 很显然对于每一个赋值,也就是每一种这个取值状况 命题公式A都会有一个确定的真值来跟它对应 那么这样呢,我们说命题公式它在形式上 它是一个很规则,布局好的一个字符串,而在内容上 那么它的意义就在于它对应了一个真值函数 我们同样的可以用连接词定义 同样的方法,就是用真值表来定义这个命题公式的这个 这个所对应的这个函数,那么我们对于所有可能的赋值 都可以把它放到这个真值表里来 右边就是一个真值表的一个例子 那么如果说包含有n个变元的这个公式A 它还包含了k个连接词的话,它用k个连接词把这n个 变元连接在一起,那么这个公式A的真值表呢 它就应该有2的n次方这么多行,因为我们知道n个 变元,取值每个变元都是{0,1} 那么用组合数学的最后算法我们知道,它的不同的组合 就有2的n次方种,所以这个真值表,当然除了这个表头之外 它的内容就应该有2的n次方这么多行 而列呢,是k+n这么多列 因为n个变元占了n列,然后呢后面 每一列都是每对应了每一个连接词 所以呢,有k个连接词就会有k列,那么逐个的计算过去 那么到了最后一列,也就是最右边那一列的时候 那么它就是这个公式A的这个真值了 我们来看看右边这个真值表,它是由3个变元 和3个这个连接词组成的,所以呢,它一共有 8行6列,我们来 仔细看看最后第七第八行,先看看第七行 第七行这个组合是p、 q、 r分别是1、 1、 0,p=1、 q=1、 r=0 那么后面的这个三列就对应了3个逻辑连接词 它的作用、 变化,那么其中第一个就是^,我们按照这个 连接词的它的优先级和括号来进行计算 你看,第一个就是碰到了^,那么q^r q=1、 r=0,所以q^r它是等于0 然后再接下来是一个蕴含 那么p蕴含上这个0,因为p=1,那么p=1 蕴含0的时候,它的真值就应该等于0 这是蕴含的这个真值所确定的 那么最后它加了一个¬(非) 所以把0非了一下就最后一列就是1,所以呢,在 p、 q、 r分别等于1、 1、 0的情况下,这个命题公式它的真值就等于1,就是为真 那么第八行,p、 q、 r分别都等于1,都等于1 那么q^r,因为都是1,所以q^r=1 然后第二个,p蕴含上这个1,因为p=1,然后蕴含了这个1 那么还是1,然后呢,最后呢,这个非再把1反转了一下 变成了0,所以这个呢,我们就是用这种方法来构造一个真值表 那么也用同样的方法可以读懂一个真值表 那么我们看到真值表的最右边这一列,就代表着整个公式最后它确定的这个 真值,当然从这个真值表上看来,因为它确实是 最后的真值只有0或者1,所以呢,它会有一部分是1 有一部分是0,我们在这个例子里头,特别的把这个1给它标注出来 为什么呢?因为 这个赋值所对应的这个公式的这个真值 如果说这个公式A对应一个赋值状况,一个取值状况,赋值α为真的时候 那么我们就把这种赋值就称之为A的一个成真赋值 或者呢,用一个动词来表示它,叫作α弄真A 我们也有一个记号来记它,叫作α(A)=1 这个就非常的直观,当然反之,如果说α是A的一个成假赋值的话 那么我们也可以把它叫做α弄假A,同样记作α(A)=0