今天我们给大家讲的是有关休谟归纳问题与认知困境。
我是北京大学地空学院的吕世极,这位是北京大学数学学院的姜杰东。
下面就由我来简述一下关于休谟归纳问题。
那么 "归纳问题" 它是由英国哲学家休谟
首先,也并不是他首先提出,但是深入研究呢,他在此做了相当深入的研究。
那么他在归纳问题经典的表述就是说:过去的经验是限于我们认识的那些物象和我们已经经过- 的那些时间,
而这些经验如何应用到那些,我们看到的仅在貌相上与过去那些物象相似的
物象,或者说将来将要发生的时间和将要发生的事情。
那么这种应用是否是有效的,这就是他所坚持的一个问题。
那么这个问题的核心就是说我们用的 归纳推理,归纳逻辑它的合理性能否提供一个科学的证明,
就是说能否提供一个理性的证明,那么如果能提供的话,又该如何去进行这个证明。
>> 那么我来为大家阐释一下这个困境具体出现的过程。
首先休谟认为:归纳呢需要得到理性的认可。
那么理性的来源呢只有两个方面,第一是先验的,第二是归纳的。
如果是先验的,我们想要通过先验的方法去证明归纳的有效性的话,那么就面临着一个障碍。
因为先验的逻辑的推论,先验的真理都是与现实世界中如何发生这些事情无关的。
那么这就与归纳本身的过程是相矛盾的,归纳就是对自然界的现象进行归纳,进行 得出一般的结论。
那么既然先验的真理是与这个自然界后天的现象无关的,
那么怎么可能用先验的方法去证明归纳的有效性?这是存在着不可逾越的障碍的。
第二种方法就是用归纳,如果试图用归纳去证明归纳的有效性的话, 那么大家一听就会觉得这是循环论证。
我们既然想探寻的就是归纳的有效性,怎么可能用归纳自己去证明它呢? 所以不论是先验的还是归纳的,这两种方法都不能够有效的证明
归纳的,这两种方法都不能证明归纳的有效性。
那么这地方就出现了困境,我们究竟怎么保证归纳的有效性呢?
>> 那么这里呢其实 已经有一些哲学家对此给出过一些解释。
那么所谓的概率解释是由这两位哲学家首先提出的。
那么从概率的角度来讲呢,他提出的是这样一个观点就是说,我所观测到的样本群体
是可以代表整个种群,整个物象一类物象,
那这个的概率是很大,这里其实有一个所谓的概率论上有一个贝叶斯公式。
它是说在 B 这里 在 B 的条件下
A 发生的概率是可以用右边这个式子来计算,那么也就是 说如果让
A 这个事件是说整个种群都具有某个性质, 然后 B 这个事件呢是说这个种群的样本群体,你观测的样本群体具有某个性质。
那么可以看出如果 A 事件发生了,B 事件是一定发生的。
所以这里面在 A 事件条件下 B 发生的概率是 1。
所以说在 B 事件发生的条件下 A 事件发生的概率呢,就是 A 本身的概率除以 B 的 概率。
那应该是比 A 的概率大,这个是可以严格的论证出来的,但是呢究竟大多少?
这两个哲学家认为它会大很多,甚至说大到了我们可以
通过这些概率得到的结论来自由的进行推论,就是说这概率已经足够大了,我们可能 就可以把它认为是正确的。
那么但是概率解释呢也遇到了许多问题。
>> 概率解释有什么问题呢?首先,利用刚才两位哲学家的方法呢,
它们的方法只适用于有限的物体,有限的样本有限的种群。
就像我们曾经说过渡鸦悖论,我们曾经说过比如说我观测了很多很多渡鸦,然后发现其中 300
只是 黑色的,我们得出结论说全体都是黑色的。
这样子是可以的,因为它渡鸦整个种群是有限的,我们观测的对象也是有限的, 那么自然呢我们用概率这些也都是很正常的。
但是倘若我们讨论的是对一个无限的对象,比如 说物理学定律,那么物理学定律我们希望它对整个时空都成立,都一致的成立。
但是我能观测的只不过是时空中有限的节点而已, 比如说今天昨天,比如说某一年的某一天,但是
这些有限的时间,有限的次数都相对于整个无限的时空来说 太微不足道了,也就说即使用概率带入的话,我们也只能得到
0 概率的事件,这对刚才的式子 对我们是毫无帮助的。
我们没有办法用概率的方法来解释无限的
时空中会发生的事情,所以概率的解释在这个地方并不适用,我们无法用概率的方法来解决无- 限的问题。
其次用概率的方法依然没有在本质上解决归纳法有效性的问题,
因为我们刚才利用概率的解释得出的结论是:归纳法有很大 程度上是对的。
我们刚才无论进行何种计算,我们最后得到的都是一个概率。
也就意味着说,我们都不能百分之百的保证归纳法一定是有效的,我们最终得到的只不过是一个
很大的概率,我们相信归纳法可以有效的,我们可以去应用归纳法,但是这并不能从根本上解- 决问题。
归纳法真的是一定有效的吗?我们真的能够通过一次一次的归纳得出正确的结论吗?我们仍- 不可知。
其次最后,也应该是最本质的一个问题, 就是概率本身不就是归纳的产物吗?
我们观测到了一些概率现象,比如说从 50 个一样的小球中拿出一个的概率是
50 分之 1 , 这样的现象也是归纳的产物呀。
也就意味着那些所谓的概率的数学上的推理,那些概率的式子的描述,
它们所对应的对象都是我们归纳得出的,那些结论都是需要归纳作为支撑的。
我们之所以承认概率的公理,之所以承认概率的那些推理,
这都是因为之前我们做过充分的归纳,我们做了充分的实验使我们相信那是对的。
那 么它们就是建立在归纳的基础之上的,那么我们使用的是建立在归纳基础之上的东西,
去说明归纳的有效性,这与刚才所说的用归纳去 证明归纳是一样的,也具有相同的循环论证的问题。
所以我认为在这里呢,概率的解释并不能够从本质上解决归纳的问题。
甚至可能是循环论证一点也没有解决这样 的问题。
>> 那么说了这么多,说了刚才的概率解释呢,其实
还有很多种也与之相关的解释,不过由于时间原因我们就不再一一列举了。
那么现在说我们要证明归纳法的有效性 这个呢其实也是因为一个原因,就是我们的科学
在很大程度上是应用了归纳法,所以为了保证我们这些科学理论的成立呢,就需要归纳法的- 有效性。
那么为什么科学家会选择这种归纳法,这种听起来逻辑上好像有点不靠谱的方法呢?
这是因为科学家们或者说科学工作者们他们是相信 自然界会存在一致的规律,也就是说如果我认为某个结论
是对的,它是自然规律是科学的话,它应该对于时空的所有的位置,所有的时间都成立。
那么而且呢这种成立应该是可以通过归纳来验证的,这是科学家们是相信的。
他们承认这个所以他们选择归纳法作为一种科学的方法,那么实际上这种科学方法也是
就是广为接受的,而且在很多应用上也取得了成功。
但是归纳法确实 即使是科学家们承认的,仍然不能避免它的一些问题。
首先比如说它不能得到一个必然确定的 结论。
就是说我归纳了一些事物,比如说 我归纳了在地球上某条物理规律比如说是成立的,
其实你跑遍太阳系,每个地方都证明了这条物理规律
是成立的,你仍然不能说在太阳系外面呀,或者在银河系外面呀,这条物理规律就也是成立的。
就是说你不能得到唯一确定的结论。
也许科学 规律是说在太阳系内光速不变,在银河系外光速会改变,
,这个你就归纳法无法来判断这两个之间的真假。
其次呢,还是那个问题,那正确性啊还是难以得到保证。
有的时候其实 像古代一些科学规律已经觉得很完善了,像当时牛顿几大定律呀或者什么的已经觉得是
制约整个宇宙的规律,但还是为后世的一些新的理论所取代了,就说好像
这些理论还是有些不足之处,就是通过归纳法得到的这些理论
它不是能保证它的绝对的正确性,只是说对于你观测的一些例子,它们确实是 完善的成立。
>> 那么接下来我来介绍一下科学方法。
我们在说科学这两个字的时候,究竟我们在说些什么? 我们应该先了解一下。
那么如图所示,科学方法 呢是由以下几个步骤来分别进行并完成的。
那么首先是最上面的观察,那么观察呢就是科学家们
观察自然现象,然后获得一些实验数据。
接下来呢则是对这些数据进行提问,也就是
科学家们想要知道,这里面这些自然规律这些自然现象之间,有没有什么统治它们的规律?
有没有什么决定它们的因素?我能不能把它总结出来,成为一个我可以拿来预测,可以拿来进- 行生产生活的这么一个
帮助的东西?那么提问之后就是分析这个问题。
就是分析其中自然现象之中的规律,分析我的实验数据,拿出来总结成定量或者定性的规律。
我们把这个规律拿出来呢,就是作为假设而存在的, 这个假设我们接下来如何验证假设呢?
就是利用假设的一些推论呢做一些实验,我们如果发现这些实验跟
这些数据跟我预测的所吻合,我们就有理由相信我做的假设是正确的 如果不吻合呢我就需要去改进我的假设
那么如此循环往复直到得到一个我怎么做实验都找不出错的这么一个理论 我们就相信它应该是正确的,或者说最起码在一定条件下是正确的
那么我们就把它作为我们现有的一个理论,加入到科学体系当中 那么如此循环不断地观察,不断地提出理论
这样的循环就构成了我们现在所拥有的科学体系。
那么 我们可以看到这个观察、 提问、 分析、 假设这个过程就是一个 标准的归纳法的过程。
我们观测自然界的一些现象,然后把它提炼成理论 那么这就是一个就是归纳所 很标准的步骤。
所以呢就是科学中呢归纳法的应用是很广泛的
>> 那么除了归纳法之外呢,科学中还有一种也是广为应用的方法,这个
是属于演绎法的一类,它被称为是假说演绎法,是非常广为接受的科学方法
那么它的意思是什么呢?其实就是在刚才那个图中那一步 假说、 验证、
改进这一步,就是说提出了一个 假说以后,我们通过已知的逻辑规律和已知的其它的科学理论
然后去进行实验去检验,这个假说会不会成立 而实际上在这个过程中我们常用的呢,是检验假说的逻辑后承
一个假说经过逻辑推出了什么样的推论,然后我们用实验呢来验证这个推论 如果呢经过多次试验反复验证很多的推论
哎,这些推论都是正确的,那么我们就有理由相信原来的假说也是正确的 否则呢就去改进这个假说,重复之上的过程。
那么这个方法就是假说演绎法 它被认为是最科学的方法。
但是呢其实 可以注意到,在这个过程中呢,我们 其实好像其中也有一些不和谐的地方
>> 刚才的假说演绎法呢就面临着,也面临着许多困境
首先就是全称命题无法证实这样的困境,这是归纳法和演绎法都存在的问题
比如说当我叙述一个命题,比如说磁单极的不存在
就像我们的磁铁就是怎么永远都是拥有两极的,不管我怎么把它分成越来越小的块 它依然拥有南极和北极,总是有两极。
那么从古到今人们没有发现过任何一块 只有一个极的磁铁,那么科学家们难免会设出这样,做出这样的设想 磁单极的不存在。
那么这样的命题不论是我直接做归纳,还是我利用它的逻辑推论
来进行归纳的话,我无论怎样归纳,得到的命题都是全称命题,它们都无法通过一系列有限的-
实验来证实 那么全称命题无法证实这样的困境,在演绎法中依然存在
其次利用逻辑推论来证明假设本身就是不合理的,就是与我们的直观相违背的 我们说如果
A 成立那么 B 成立,如果 A 成立那么 C 成立 我去验证 B、 C、 D
或者甚至更多的一些假设,更多的一些推论,发现它们全都成立 但是这些成立依然不能保证
A 成立 我们依然没有逻辑上的信心,我们依然不敢就保证说 A 一定成立
但是假说演绎法呢,恰恰是应用了这种,这样一种类似肯定后件的方法 去我们使我们相信 A 成立。
但是不得不说这是没有逻辑上的保证的 我们只是相信它成立,但我们不能确保它 成立。
最后呢演绎法本身也是用到了归纳法的 我们,当我们讨论
A 推出 B,我们即使不考虑忽略前两个问题
假设前两个问题都不存在,那么我们通过实验观测发现 B 在这个地方成立, B 在另外一个地方成立, B
在所有地方 都成立吗?也就是说我们依然是在使用有限的
局部的一些特性,来去推广到整个全体的
推广到所有的特性,我们依然是在使用归纳的方法,来验证演绎法的逻辑推论
也就是说演绎法的逻辑推论依然需要归纳法来保证,倘若没有归纳法的话,演绎,假说演绎法- 也是进行不下去的
所以在实质上假说演绎法并没有逃脱归纳法的,并没有逃脱归纳法的魔爪
假说演绎法的正确性依然依赖于归纳法的有效性
>> 那么既然科学用到的方法是归纳法和演绎法
现在它们都遇到了困境,那么这个也就变成了科学本身的困境 那么通过我们刚才分析我们发现,科学所接受的这两种方法呢
它的合理性都是依赖于归纳法,而为什么呢?为什么科学逃不出归纳法呢?
也跟科学的目的有关,科学的目的就是利用我们已知的自然现象,利用我们已经研究
过的发现过的自然现象,来推导出或者说是预测出可,自然界可能拥有的某些一致的规律 那么这其实就是一个归纳法的过程。
我们在定义这个科学概念,科学这个 概念本身的时候,就已经是把它作为一种归纳的一种 理论,一种研究来进行的。
那么 还是科学家之前这个信念,在某一或者某些时空成立的规律
是否是在整个时空当中一致成立,那么这是科学家们显然是做研究的时候是相信这件事情
可这个东西的合理性能不能得到保证,就是说科学本身
根本就没有证明自己的合理性,它也没法证明自己的合理性,它只是作为一个
不断前进的一个摸索的过程,而且这个过程所推导出来的结论
在我们现实中确实是一定范围内是普遍成立的,它是可以得到应用的
自身合理性得不到保证又这么广为应用,如果再这么应用下去
这个也许就会遇到矛盾,甚至是 更可怕的事情。
所以这就是科学本身在这个地方也 会遇到和归纳法类似的困境,就是合理性无法得到保证
>> 嗯,那么说到这里,我想提醒大家注意一下
我们在前面一直在批判这个归纳法、 演绎法,它们都是因为应用了归纳法的有效性 所以得不到保证,科学也如此。
但是值得注意的是,逻辑就没有困境吗? 首先,逻辑的规律与公理是如何产生的?
我觉得这并不是一个先验的,不是一个我们 不依赖于人类认识的过程,其次
逻辑规律在现实世界中为什么可以应用?也就是说 如果逻辑是在公理体系中,是在形式系统中
进行应用的话,那么好的它当然是成立的,因为所谓形式系统中的"真"就是用这种方法定- 义出来的
"真"的概念就是用逻辑定义出来的,那么它当然是跟逻辑是相融的,逻辑当然是在里面 也是可靠的。
但是在现实世界中呢,为什么在现实世界中我们逻辑定义 也是可靠的,我们也可以放心的拿它来应用?为什么逻辑推导就不会遇到矛盾
不会遇到错误?最后逻辑在科学理论中又是怎么应用的?
我们对一个科学理论肆意地求它的推论,肆意地进行逻辑推理
这些东西都不影响这个最初的科学理论的假说的可靠性吗? 为什么?为什么有这样的事情?那么这些事情仔细想一想
都不是那么显然的,所以我想请大家注意,逻辑也是有困境的
>> 那么这里其实提到了逻辑的困境,其实逻辑的困境和归纳的困境也是
有相似之处的,所以我们这里可以为了强调一下 逻辑跟归纳呢,它如果想得到合理性的保证
那么所以我认为,理性的保它只能是从两种方式得来 一种是先验的,一种是归纳的。
但是呢,如果用先验的方法来证明逻辑的合理性,因为逻辑本身 它其中蕴含了一些先验的过程。
而一些先验的知识 我们认为是先验的东西,其实也就是逻辑本身,这里就会遇到很危险的
一些困境就是,我们说什么是正确的时候,好像没那么有底气了
因为我们平时在说一件事情正确或者一件事情错误 的时候,很大程度上是依赖于逻辑的,通过逻辑推出什么对什么错
但是现在如果逻辑本身的合理性都遇到,受到了质疑的话,那么这个证明方法似乎也不太 合理。
那么最后我们只能把希望寄托于归纳法,也就是说,我们在不断地
人类这个认知过程中,一直在使用这些逻辑规律,一直使用这些逻辑推论而没有遇到错误
所以我们有理由相信呢,这些逻辑推论逻辑规律呢,应该也是继续成立的 也就是说我们被迫呢,又把问题又抛回给了归纳法。
我们如果想 要逻辑来证明归纳法,逻辑本身的合理性又需要归纳法,好像又逃不了循环论证的问题
那么这也就导致了逻辑的困境跟归纳的困境绑在了一起,又成了一个更大的困境
>> 最后呢是我们得到了一些结论。
首先 进行科学研究呢,必须要承认的一些公理和基本方法 不论是演绎法、
归纳法或者是那些逻辑规则 等等,根据我们刚才的讨论,它们都在某种程度上或多或少的是依赖于归纳法有效性
或者说它们本质的有效性的问题,都是由归纳法有效性所保障的,它们是一样的问题
那么接受其中任何一种,并不会比接受其它的更可靠
也,也就意味着说,并不意味着我们在科学中甩开归纳法,就可以得到一个好的保证 这些就是不可能做到的,其它的规则也是依赖于归纳法的。
那么面对这样的困境,我们的科学呢,也就只能承认归纳法
我们只能在归纳法的,只能在这个危险的地域不断地向前航行吧
那么归纳问题呢,我们认为它是不能够完全解决的 因为它受到了人类认知和思维结构的限制
这是什么意思呢?也就是说我们平常在认识一个概念,在头脑里产生一个概念的时候
这个过程就是我们通过感官,比如说用眼睛 看,用耳朵听感知外部世界,然后对这个这些现象啊
进行归纳才会产生抽象的概念,也就是说这些概念的产生,本身就依赖于归纳法的 例如逻辑规则,比如说我们为什么会认为
嗯,排中律和矛盾律成立的,那是因为在现实生活中,我们认为一件事情它
对或错有且只有一个成立,那么在这种情况下我们才会归纳地得出这样的
推理规则,得出这样的逻辑公理。
那么这些都是 这些抽象的概念都是依赖于归纳的认识的
那么既然人类认识世界的过程是归纳的 那么也就意味着我们是逃不掉归纳了,那么
这也就意味着我们不论对归纳的问题提出怎样的理论,提出怎样的诠释,它们在本质上
都只是一些解释让我们心里面觉得安心,并不能从本质 上地去除归纳问题。
归纳问题它是由于人类认知方式所限定的 一定存在的问题,所以我们认为,不仅以上几种方法不能够很好地解决归纳问题
所有的方法都不能解决归纳问题,最起码暂时短时间内是不,不能完成的任务
另外呢,值得注意的是,很多概念的产生呢也都是
由于很多概念的产生是依赖于归纳法的 所以当我们在说,归纳法是不是有效的时候就应当注意了
有效的概念是什么呢?这个概念是不是也是通过归纳产生的呢?
所以有的时候我们问出的问题,并不一定像最初看起来那么 显然,有的时候它的意义是值得我们深究的。
倘若有效的意义也是依赖于归纳法的话,那归纳法岂不当然是有效的 因为有效本身就是通过归纳定义的,包括我们对归纳的质疑
我们历史上见了那么多归纳法不成立出现错误的例子,我们就 总结说,我们就归纳地得出结论说,归纳法不可能得出正确的结论
提出这样的质疑,这不也是依赖于归纳法吗?所以当我们 在质疑,当我们在探寻归纳法的有效性的时候,我们都没有摆脱归纳法
那么也回到最后的结论,我们认为呢归纳法呢可能是我们没有办法解决的
问题,因为这是人类的认知结构所限定的。
那我们的演讲就到这里,谢谢大家