你好,这一个,这一讲呢我们讲渡鸦悖论,又叫亨普尔悖论
归纳悖论 渡鸦悖论呢属于归纳悖论之中的一种。
归纳悖论呢可以视为休谟问题 在现代归纳概率逻辑中的变形,它们也涉及到归纳合理性
及其证成问题,一般与对某个全称假说 的证实、 否证、 相信、 接受等等相关
指运用看似合理的归纳原则和归纳推理,得出了违反直觉的结论 或者得出了互相矛盾的结论。
后面呢,我们要讲 3 个归纳悖论。
第一个叫渡鸦悖论,又叫亨普尔悖论 亨普尔是提出这个悖论的人的名字。
第 二个叫绿蓝悖论,又叫古德曼悖论 第三个叫彩票悖论,又叫凯伯格悖论
渡鸦悖论,最早呢是由 Hempel
在 1937 年提出了,后来他在一篇长文里面
《证实逻辑研究》中详细阐述,该文 从第三节从逻辑方面表述该悖论
称其为"逻辑悖论";第五节从直觉方面表述该悖论,称其为"直觉悖论"
这个悖论呢渡鸦悖论主要揭示了关于证实的"尼柯德标准"
和"等值条件"之间的冲突。
亦称,以他的名字呢 命名,亦称"亨普尔"悖论
呃,或者,因为他讨论科学假说的证实问题,这个呢又叫"证实悖论"
确证悖论。
那我们先说尼柯德标准 对于一个形如"所有
A 是 B "的全称假说 呃,来说,我们用逻辑公式来写成呢
所有的 A 都是 B,那就是什么呢?对于任意的 x 来说,如果 x 是
A 那么 x 是 B 来说,一个既是 A 又是 B 的个体
小 a 证实 该全称假说。
它给这个 你说所有的 A 都是 B,你看啊,这里有一个个体,它既是 A 又是
B 因此呢,它对这个 确定了那个全称假说,支持那个全称假说
一个是 A 但不是 B 的个体
它证伪那个全称假说,使得那个全称假说为 假,你说所有的
A 都是 B ,你看这里有一个是 A,有一个个体它是 A 它不是
B 所以你这个说法是错的,嗯。
一个不是 A 的个体 这个呢,无论它是不是 B 与证实该假说无关。
那就是你必然,你看啊,你要证明所有的天鹅都是白的 所有的天鹅都是白的,你现在你手上拿一个,我手上拿一遥控器
拿一遥控器,这个你说遥控器呢
它不是,所有的天鹅都是白的,它肯定不是天鹅,那么这个遥控器怎么样 与所有的天鹅都是白的有关系吗?
它就说了,没关系,这个是不相干的,不相干的 这是尼柯德标准。
好 再一个叫等值条件。
如果假说 H1 与假说 H2 逻辑等值,根据
证据呢,证据,我们证据呢是用一个命题,用一个句子来表现出来的 证据 E1
与 E2 逻辑等值 呃,证据呢你用句子来表示出来,因此它可以逻辑等值
那么,若证据 E1 证实假说 H1
则它也同时证实假说 H2
因为 H1 和 H2 逻辑等值嘛 那 E1 既然证实假说
H1,那它也证实假说 H2 并且,若证据
E1 同时证实假说 H1 和 H2
那由于 E2 这个证据呢与 E1
等值 那 E2 呢也同时证实这两个假说。
单独看来 尼柯德标准等值条件都相当合理
但是把它们俩合在一起之后 却会导致关于确证
证实的反直观的或者悖谬的结果 我们来看啊,我们现在来看
考虑待证实假说 H1,那就说所有的 x,所有的
A 都是 B 那写成公式就是,对任意的 x 来说,若
x 是 A 那么 x 是 B 呃 ,那就是写成这样。
逻辑悖论,好,我们根据 这个尼柯德标准,证实
H1 的证据是 E1 ,那就什么呀? 有一个个体那小
a ,它既是大 A 又是大 B 这是正面的证据
反面的证据呢是 E2 ,那就什么呢?有一 个体它叫小
b,它 b 呢是大 A 但不是大 B 呃,不是大 B。
这个呢,由 H1 可以推出其逻辑等值命题,那就什么?做一个例换
你说所有的 A 都是 B 换句话说所有不是
B 的东西呢都不是 A 呃,那这个应该是这话是可以说的,因此呢对任意的
x ,若 x 非 B ,那么 x 非 A。
设有证据 3 证据 3 是发现了这样一个个体,它既非
B 又非 A 既非 B 又非 A,那根据尼柯德标准
它因此它证实了这个等值假说 这个所有的 x ,x 非
B 蕴含着 x 非 A 由于证实这个假说
也就证实,根据等值标准,也就证实与 H2
逻辑等值的假说 H1 ,所以 那呢
E3 呢也证实假说 H1 呃,H1。
但根据尼柯德标准(3) E3 呢与
H1 的证实不相关 不相关。
你搞一个,你看啊,我现在要说所有的 A 都是 B
那什么相关呢?一个个体它是 A 又是 B,正面证据,它是 A 不是
B,反面证据 那一个既不是 A 又不是 B 的东西,就是说
就像我这个手上拿着,拿着一个这个遥控器 遥控器呢它与证实所有的天鹅都是白的
没关系,但是你等值条件呢,根据等值条件
接受等值条件那就没关系的也有关系了 也有关系了,因此,那呢
E3 呢 这个这个那就既证实假说 H1 又与假说
H1 不相关,这两个说法矛盾 这个矛盾实际上就是尼柯德标准与等值条件的矛盾
那直觉悖论 1 直觉悖论
1 ,你看啊,设待证实命题为"所有的乌鸦都是黑的"
所有的乌鸦都是黑的,那它等值于 什么呢?"所有非黑的东西都是非乌鸦"
所有非黑的东西都是非乌鸦,根据尼柯德标准和等值条件,任何一个
既不是黑的又不是乌鸦的东西,例如白雪、 红花、
绿叶、 黄雀 都是"所有非黑的东西都是非乌鸦"的
正面证据,这严重违反了人们的常识和经验
甚至是荒谬的,因为这样一来,我们甚至 不必走出书房,只要看看屋内非黑色的东西
并确认它们不是渡鸦,不是乌鸦 就足以证实"所有乌鸦都是黑色的"这个命题了
于是,所有的野外观察和实验研究都变 得没有必要了。
但这样呢,会毁掉 自然科学的根基,毁掉自然科学的根基
这个呢,我们再考虑 待证实假说
H3,我们考虑这样一个:对任意的 x x
是 C 或者 x 不是 C ,并且 x 是 B 或者 x 不是 B。
我们学过逻辑的人都知道 这个命题呢实际上它逻辑等值于,它就是说
所有的 A 都是 B,对任意的 x ,若 x 是 A 则 x 是
B,这是它等值命题,但是它确确实实不一样啊 设有证据E4,你发现这样的个体
它或者是C或者不是C,当然了,它是B 或者是B,或者不是A。
根据尼柯德标准(1) 这个证据呢,E4证实假说H3
而E4逻辑呢等值于d,B
或者d非A,根据等值条件,后者也证实假说3 假说3。
而假说3呢,又等值于假说1,又根据等值条件,故E4也 证实假说1。
但根据尼柯德标准 E4与假说1的证实不相干,于是,又得到一个矛盾
这个证据E4呢,既证实假说1,又与假说1不相干 这是逻辑悖论。
直觉悖论,好,那我们看啊 同样设待证实命题为"所有乌鸦都是黑的"
根据尼柯德标准和等值条件,任何一个是黑色的 东西或者不是乌鸦的东西,例如黑板、
蓝天、 白粉笔、 黄衣服,都是这个命题的正面事例
这严重违反了人们的常识和经验,甚至是荒谬的。
你要证实一个 命题,假设所有的乌鸦都是黑的
你举例,正面的例子,你说你看,这是一块黑板 这是一块黑板,它是黑的,但不是乌鸦
所以呢,它就如果是这个这个乌鸦,那就是黑的
这个因为它不是乌鸦,这前件就为假,前件为假的条件命题都是真的 这个非常反直观,非常反直观。
顺着这样的思路嘛,我们还可以构造
很多的这个逻辑悖论和直观悖论,直觉悖论 直觉悖论。
那是这样 这个渡鸦悖论或者亨普尔悖论或者确证悖论
暴露的是什么呢?就是,关于确证的尼柯德标准
和等值条件之间不相容,那怎么办?
我们修改哪里?修改尼柯德标准,或者修改等值条件,或者修改某个另外的东西
这个呢,亨普尔本人提出的消解方案是
他说啊,解决确证悖论呢一般有以下途径
解释其中隐含的错误和误解,对等值条件进行修改或排斥它
对尼柯德标准进行修改或排除其中的某些部分。
亨普尔认为 等值条件是关于证实的任何定义的适当性的
是关于证实的任何定义的适当性的一个必要条件
若违反这个条件,对某些材料能否证实某个假说
将取决于该假说的不同的等值的表述,这是荒谬的
所以,他选择修改了尼柯德标准而保留等值条件 这个呢,他说在科学上啊
你光,假如修改等值条件意味着什么呢? 在科学上,你
不,重要的不是那个意思,而是你怎么说那个意思,取决于你说那个
意思的方式,那说,他说,这对于科学不可接受。
实际上科学呢 与那表述方式没有多大关系,关键呢,是那个科学命题,它究竟意味什么
是本身的意思是什么,这一点有关。
用不同的方式 可以表达同一个意思,而都OK,都OK。
如果你要修改等值条件呢 那你就说,这个这个这个,科学
陈述呢,取决于你怎么表述它,那个不好 所以他选择修改尼柯德标准,而保留等值条件
对于逻辑悖论1和2 通过我们前面的叙述发现,如果保留等值条件
那么,就是尼柯德标准(1)和(3)的矛盾 这个呢,亨普尔选择保,保,保留了标准(1)
而排除(3),悖论呢,因此消除 也就是说,排除悖论(3),是什么意思呢?你看啊
就是,对于说,所有的天鹅都是白的的时候
那呢,我手里拿着这个遥控器,也可以成为证据
也可以成为证明,所有天鹅都是白的,这个命题的一个证据
他说,承认它为某种证据 dosn't
matter,没什么关系嘛,没什么害处,大概是这个意思 因为对于逻辑悖论(3)
实际上仅仅涉及等值条件和尼柯德标准(1)
这个呢,亨普尔本人没有给出办法 因为仅仅排除尼柯德标准(3),解决不了问题
这是亨普尔的办法吧 就是修改尼柯德标准,保留等值条件
他说,对于直觉悖论呢1和2 亨普尔呢,通过途径1
那就是修改直觉悖论,通过那个那个那个尼柯德标准3 来解悖呗。
他说人们啊,有两个误解 第一,人们认为"所有A都是B"这种形式的假说
局限于A类的事物上,把非A类的事物排除在外
实际上,这个假说所说的是:"所有事物是B或者不是A"
即把所有事物分为两大类,每个个体只要是B,就证实了这个假说
只要是非A,也证实了这个假说,这就是纯逻辑的关联
第二,人们不自觉地引入了证据外的背景知识
从逻辑上看,一个仅包含黑色物体的证据证实了"所有的
渡鸦都是黑色的"这个假说,但由于人们参照一些常识
认为不是所有黑色的,物体都是黑色的 就认为这个证实关系有问题
但是呢,若不引入背景知识呢,这个关系呢 没有任何逻辑问题。
这个呢,它是 从逻辑上来说的,主要偏逻辑吧,修改逻辑标准
他是说你看啊,所有的天鹅都是白的,这个命题,你拿它当证据了
没什么坏处嘛,没什么坏处,这个呢,这个这个
这个这个这个这个,那个因为所有的天鹅都是黑的了,就是换句话说
就是所有的东西,或者是非天鹅,或者是黑的
因为这个是一黑色的东西,所以它也可以做证据 那就是这样。
当然还,从直观上来讲呢 这个还是有问题。
有人怀疑 正是循着笛卡尔的,这个亨普尔的思路
就是有人怀疑,亨普尔悖论真的是悖论吗?你看啊,考虑这样的情形
在我面前放着一个袋子,有人对袋子里的东西做出这样一个断言: "这个袋子里的圆球都是白色的。
" 这个袋子的圆球都是白色的
我们摸出白色的圆球,无疑证实了这个假说 提高了它为真的可能性。
摸出黑色的圆球否证了该假说 也就是推翻了该假说。
如果至于摸出的 红色的鞋子,绿色的木块,黑色的钢笔等等
我们会怎么对待它呢?我们的假设说,这个袋子里的圆球都是白色的
所以,我们摸出了红色的鞋子,摸出了绿色的 方块,黑色的钢笔,等东西,我们会怎么对待呢?
起码我们会说,它们没有否证
该假说,没有证明这个袋子里的圆球都是白色的这个说法为假
这个说法为假,最多将之视之无关
即使将其视为该假说的证实事例,也没有
不可以,我们把证据分成两类,一类就是正面的,一类就是反面的 所以你摸出的红鞋、
绿木块、 黑钢笔,你不能说
是这个袋子里的圆球都是白色的反面证据 那么则,这难道反直观吗?不反
因此呢,亨普尔悖论呢,可能不是什么悖论
有一本有关悖论的书,翻译的,叫《推理的迷宫》
那个书的作者呢,认为 我们不能把对"所有乌鸦都是黑色的"证实
转换成对"所有非黑色的东西都是非乌鸦"的证实 后者相当于证实
"宇宙中没有非黑色的乌鸦" 这是一个不可能完成的超级任务
你看啊,我们要证实,所有的乌鸦都是黑色的,我们怎么证实呢? 这个呢,那我们找乌鸦
找乌鸦,看它们是不是黑色的 这个,我们找,所有的非黑色的东西都是非乌鸦
我们怎么证实的呢?那呢,我们找不是黑色的东西
然后看它们是不是乌鸦,这两个找的范围不一样啊 找的范围不一样。
乌鸦是一个合理的概念,而非乌鸦 不是。
因为诸乌鸦有许多一致的特征 而非乌鸦则是一个包罗万象的
词,一切不符合乌鸦特征的东西都可以放进来
乌鸦这个概念代表了一种身份,而非乌鸦这个概念只是一个背景
一条红鲱鱼
确实可以证实所有的乌鸦是黑色的,但这仅仅在无穷小的程度上
提供了证实,因为非黑色的东西太多了,甚至是无穷多
相比之下,检查乌鸦的颜色显然
这个比检,检查乌鸦是否是黑色
比检查这个非黑色的东西中是否有乌鸦
要容易得多,要好操作得多 要好操作得多。
有一哲学家叫Nicholas Rescher 他延续了这种思路,他计算出以乌鸦和非黑色的东西
为检验对象,在统计学上有效的样本
分别需要花费的检验成本,以乌鸦为样本
你找到一个有效的样本呢,找到统计学上有效的样本,需要1万美元 以非黑色的东西为样本
你找到有效的样本呢,需要20亿美元 所以呢,那工作量、
工作程序,这个这个这个怎么,是完全不一样的 好,在这个意义上呢,非黑色的东西
亨普尔悖论呢,这个还是一个悖论,渡鸦悖论还是悖论,它的悖论就是
要改等值原则,改等值原则。
好,这个就是渡鸦悖论