En el sistema MD1 lo que vamos a asumir es que la llegada
al sistema es de acuerdo a un proceso Poisson.
O sea, el tiempo entre llegadas es distribuido exponencial, pero el tiempo
en que tarda al servidor en atender a cada usuario es constante, siempre el mismo.
O sea, tenemos llegadas Markovianas, y tiempos de servicio constantes,
determinísticos a una tasa 1 partido por mu
es el tiempo que me demoro con cada usuario.
Si eso es así, podemos demostrar,
entre otras ecuaciones que la cantidad de usuarios esperados en el sistemas
es ro por 2 menos ro partido por 2 por 1 menos ro.
Que el tiempo promedio en el sistema es 2 menos ro partido por 2 mu, 1 menos ro.
Y una cosa que es muy relevante, y mirémosla acá,
es que el tiempo en cola es igual a ro partido por dos veces mu 1 menos ro.
Si ustedes comparan este tiempo en cola con el sistema MM1, se pueden dar
cuenta que la espera en cola se reduce exactamente a la mitad si somos capaces de
pasar de un tiempo de servicio exponencial a un tiempo de servicio determinístico.
En muchos casos no tenemos como controlar el proceso de llegada de los usuarios
del sistema,
pero sí podemos controlar que el tiempo de servicio tenga menos variabilidad.
En el extremo, si somos capaces de pasar de un exponencial a uno determinístico,
vamos a haber reducido a la mitad los tiempos de espera en cola
que son los que más afectan a los usuarios.