[MÚSICA] [MÚSICA] En esta sesión vamos a estudiar las ecuaciones de primer grado con incógnita en ambos miembros, para lo cual vamos a utilizar lo que hemos aprendido en las lecciones anteriores. Vamos a resolver la ecuación 6a + 9 = 2a -8. Observamos que en esta ecuación tenemos incógnita en ambos lados de la ecuación. Pasamos todos los términos que tengan a la incógnita a uno de los miembros de la ecuación. En este caso tenemos 6a + 9 menos 2a =- 8. Simplificamos y tenemos 4a + 9 =- 8. Ahora pasamos el término independiente que está en el miembro izquierdo al miembro derecho y así tenemos que 4a igual a- 8 -9. Simplificando tenemos que 4a =-17. Ahora vamos a despejar a, para lo cual pasamos el 4 dividiendo y tenemos que a =- 17/4. Para comprobar este tipo de ecuaciones tenemos que hacerlo de la siguiente manera. Vamos a sustituir a igual a -17/4 en el miembro izquierdo o en el lado izquierdo de la ecuación. Tenemos 6a + 9 = 6 (-17/4) + 9 lo que nos da -51/2 + 9, eso da -33/2. Y ahora hacemos lo mismo con el lado derecho 2a- 8 = 2 (-17/4)- 8 y es igual a (-17/2)- 8 = -33/2. Por lo tanto a = -17/4 es solución de la ecuación. Para resolver una ecuación con incógnita en ambos miembros seguimos los siguientes pasos. Pasamos todos los términos que contengan a la incógnita a uno de los miembros de la ecuación y los términos independientes en el otro miembro. Simplificamos en ambos miembros y despejamos la incógnita. Comprobamos el resultado sustituyendo la incógnita por el valor obtenido. Vamos a ver unos ejemplos. Vamos a resolver 5w- 8 = -4w + 10 5w- 8 = -4w + 10. Pasamos todos términos que tienen incógnita al miembro izquierdo de la ecuación. 5w + 4w y el término independiente -8 lo pasamos al miembro de la derecha, entonces tenemos 10 + 8. Ahora simplificamos y tenemos 9w = 18 y despejamos la incógnita, es decir w = 18/9 de donde w = 2. Ahora vamos a comprobar el resultado. Para eso vamos a sustituir w = 2 en el miembro izquierdo de la ecuación. Entonces tenemos 5w- 8 va a ser = 5(2) - 8, es decir 10- 8 = 2. De la misma manera, sustituimos el miembro derecho y tenemos -4 (2) + 10 y esto nos queda -8 + 10 = 2. Por lo tanto w = 2, es solución de la ecuación. Veamos otro ejemplo. Vamos a resolver la ecuación 8 que multiplica (2x- 7) - 4x + 12 = 3 que multiplica a (4- 3x) Bueno, lo primero que debemos de hacer es realizar las operaciones indicadas. Entonces tengo 8 por 2 son 16x- 8 por 7, 56- 4x más 12 = 3 por 4, 12 y 3 por -3, -9x Vamos a pasar todas las incógnitas de un lado, entonces tenemos 16x - 4x + 9x = 12 + 56 - 12 de donde tenemos que 21x = 56. Es decir x = 56/11 y simplificando esta fracción tenemos que x = 8/3. Bueno, entonces nuestra solución es x = 8/3. Vamos a comprobar el resultado. Entonces teníamos 8(2x- 7) - 4x + 12 Sustituimos el valor de la x y nos queda 8 (2(8/3)- 7) - 4( 8/3 + 12 Simplificando, tenemos que 8( 16/3- 7 es- 32/3 + 12 Y ahora podemos, todavía, hacer -16/3- 7 esto me queda 8(-5/3) porque 3 por 7 es 21, entonces me queda (- 5/3) -32/3 más 12 y ahora hacemos 8(-5), nos queda -40/3 - 32/3 + 12 pero -40- 32/3 = -24 + 12 y esto es =- 12. Veamos ahora el miembro derecho. Tenemos 3 (4- 3x) y esto es = 3 (4- 3 (8/3)) y esto es = 3(4- 8) que va a ser = 3(4) que es = -12. Entonces tenemos que x = 8/3 es solución de la ecuación. Veamos el siguiente problema. Dos números enteros pares consecutivos son tales que el doble del mayor más 5 es igual al menor más 1. Encuentre los números. El enunciado del problema nos dice que se trata de dos números enteros pares consecutivos. Entonces, uno de ellos lo llamamos 2m, este es un número par y el consecutivo de este es 2m + 2. Ahora tenemos el doble del mayor, el mayor es 2m + 2, entonces el doble del mayor + 5 debe ser igual al menor + 1 entonces tenemos al menor + 1 y ahora debemos de resolver esta ecuación, Entones lo primero que hacemos es simplificar esta multiplicación que tenemos aquí, entonces tenemos 4m + 4 + 5 = 2m + 1, de donde tenemos, podemos simplificar aquí y tenemos 4m + 9 = 2m + 1 y ahora sí pasamos todas las incógnitas de un lado. Tenemos 4m - 2m igual, y los términos independientes del otro, 1- 9. Entonces tenemos que 2m = -8, de donde m, despejando la m, tenemos que es = -4. Ahora vamos a ver cuánto vale el número mayor y el número menor. Sabíamos que el número menor era de la forma 2m, esto quiere decir que es 2(-4) y esto nos da -8 y el número mayor era 2m + 2. Ya sabemos que 2m es -8, entonces -8 + 2 nos queda -6. Entonces los números buscados son -8 y -6. Vamos a comprobar la ecuación, a ver si nos sale bien. Entonces teníamos que 2(2m + 2) + 5, eso era lo que teníamos. Vamos a ver verificar eso, sí. Y entonces, ahora, esto es = 2, el mayor, sabemos que es -6 + 5. Entonces 2(-6) nos queda -12 + 5. -12 + 5 = -7. Vamos a ver, ahora, la otra era 2m + 1. Sabemos que 2m = -8 + 1, nos queda -7. Bueno, Entonces, hemos encontrado los números buscados. Con esto terminamos esta lección. ¡Muchas gracias! [MÚSICA]