À propos de ce cours
4.9
9 notes
1 avis

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.

Niveau intermédiaire

Approx. 38 heures pour terminer

Recommandé : 10 weeks, 4-6 hours/week...

Russe

Sous-titres : Russe

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.

Niveau intermédiaire

Approx. 38 heures pour terminer

Recommandé : 10 weeks, 4-6 hours/week...

Russe

Sous-titres : Russe

Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
5 heures pour terminer

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
8 vidéos (Total 79 min), 3 lectures, 1 quiz
8 vidéos
О курсе "Введение в математические методы физики"1 min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114 min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24 min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39 min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423 min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514 min
Приближенное вычисление рядов8 min
3 lectures
Приветствие на курс10 min
Использование LaTeX на форумах10 min
Асимптотические рядыs
1 exercice pour s'entraîner
Приближенное вычисление определенных интеграловs
Semaine
2
4 heures pour terminer

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
8 vidéos (Total 91 min), 1 quiz
8 vidéos
Метод перевала: почему такое название6 min
Условия применимости метода перевала10 min
Однопараметрические функции11 min
Различные случаи, в которых работает метод перевала13 min
Гамма-функция6 min
Формула Стирлинга14 min
Поправка к формуле Стирлинга15 min
1 exercice pour s'entraîner
Вычисление интегралов методом перевалаs
Semaine
3
3 heures pour terminer

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 vidéos (Total 60 min), 1 lecture, 1 quiz
9 vidéos
Интегральное представление гамма-функции - 25 min
Интегральный логарифм5 min
Интеграл от осциллирующей функции - 14 min
Интеграл от осциллирующей функции - 23 min
Интеграл от осциллирующей функции - 37 min
Интеграл от функций Бесселя - 110 min
Интеграл от функций Бесселя - 22 min
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10 min
1 lecture
Анкета10 min
1 exercice pour s'entraîner
Дифференцирование по параметру, регуляризацияs
Semaine
4
3 heures pour terminer

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 vidéos (Total 47 min), 1 quiz
9 vidéos
Дельта-функция Дирака - 15 min
Дельта-функция Дирака - 26 min
Дельта-функция Дирака - 35 min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16 min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25 min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34 min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42 min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53 min
1 exercice pour s'entraîner
Интегралы от быстро меняющихся функцийs
Semaine
5
5 heures pour terminer

Интегрирование в криволинейных координатах

Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения....
6 vidéos (Total 64 min), 1 quiz
6 vidéos
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8 min
Метрический тензор12 min
Сферические координаты10 min
Элементы площади и объема13 min
Метрический тензор в тороидальных координатах6 min
1 exercice pour s'entraîner
Интегрирование в криволинейных координатах30 min
Semaine
6
4 heures pour terminer

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач....
7 vidéos (Total 74 min), 1 lecture, 1 quiz
7 vidéos
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11 min
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14 min
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10 min
Растущие матричные экспоненты11 min
Уравнения химической кинетики - 15 min
Уравнения химической кинетики - 27 min
1 lecture
Справка по вводу математических операций в поля ответов10 min
1 exercice pour s'entraîner
Дифференциальные уравненияs
Semaine
7
5 heures pour terminer

Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!...
11 vidéos (Total 117 min), 2 quiz
11 vidéos
Упорядоченная матричная экспонента9 min
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5 min
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11 min
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7 min
Примеры секулярных возмущений10 min
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19 min
Медленные переменные для параметрического резонанса10 min
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10 min
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113 min
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29 min
2 exercices pour s'entraîner
Теория возмущений в дифференциальных уравненияхs
Секулярные возмущения гармонического осциллятораs
Semaine
8
4 heures pour terminer

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами....
6 vidéos (Total 84 min), 1 lecture, 1 quiz
6 vidéos
Принцип наименьшего действия11 min
Пробные функции12 min
Вариационная формулировка электростатики15 min
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16 min
Пробные функции в электростатике12 min
1 lecture
Уравнение Эйлера-Лагранжа20 min
1 exercice pour s'entraîner
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30 min
Semaine
9
4 heures pour terminer

Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач....
9 vidéos (Total 97 min), 1 quiz
9 vidéos
Спектральная теорема8 min
Теория возмущений13 min
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14 min
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4 min
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12 min
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10 min
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9 min
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9 min
1 exercice pour s'entraîner
Теория возмущений в линейной алгебреs
Semaine
10
3 heures pour terminer

Преобразования Фурье

В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
10 vidéos (Total 78 min), 1 quiz
10 vidéos
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6 min
Основные свойства преобразования Фурье6 min
Закон Кулона8 min
Уравнение Диффузии9 min
Уравнение типа свертки6 min
Ряд Фурье для периодических функций7 min
Преобразование Фурье для функций на решетке9 min
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111 min
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26 min
1 exercice pour s'entraîner
Преобразование Фурьеs
4.9
1 avisChevron Right

Meilleurs avis

par PKMar 4th 2018

Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.

Enseignants

Avatar

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ
Avatar

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Avatar

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

À propos de Université nationale de recherche, École des hautes études en sciences économiques

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Foire Aux Questions

  • Une fois que vous êtes inscrit(e) pour un Certificat, vous pouvez accéder à toutes les vidéos de cours, et à tous les quiz et exercices de programmation (le cas échéant). Vous pouvez soumettre des devoirs à examiner par vos pairs et en examiner vous-même uniquement après le début de votre session. Si vous préférez explorer le cours sans l'acheter, vous ne serez peut-être pas en mesure d'accéder à certains devoirs.

  • Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.