Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Initiation à la théorie des distributions
proposé par
École polytechnique
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
11 heure pour terminer
Cours 1
5 vidéos (Total 57 min), 1 lecture
5 vidéos
Partie 2 L'équation de Hopf10 min
Partie 3 Fonctions test14 min
Corrigé exercice 17 min
Corrigé exercice 27 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
Semaine
21 heure pour terminer
Cours 2
6 vidéos (Total 67 min), 1 lecture
6 vidéos
Partie 2 Définition des distributions31 min
Corrigé exercice 44 min
Corrigé exercice 56 min
Corrigé exercice 67 min
Corrigé exercice 73 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
Semaine
32 heures pour terminer
Cours 3
6 vidéos (Total 84 min), 1 lecture, 1 quiz
6 vidéos
Partie 2 Formule des sauts en dimension 113 min
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces18 min
Corrigé exercice 810 min
Corrigé exercice 99 min
Corrigé exercice 108 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM 110 min
Semaine
42 heures pour terminer
Cours 4
6 vidéos (Total 107 min), 1 lecture
6 vidéos
Partie 2 Distributions à support compact27 min
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières16 min
Corrigé exercice 1121 min
Corrigé exercice 127 min
Corrigé exercice 138 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
Semaine
52 heures pour terminer
Cours 5
6 vidéos (Total 112 min), 1 lecture
6 vidéos
Partie 2 Convolution des distributions30 min
Partie 3 Distributions tempérées29 min
Corrigé exercice 145 min
Corrigé exercice 1510 min
Corrigé exercice 1615 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
Semaine
62 heures pour terminer
Cours 6
4 vidéos (Total 98 min), 1 lecture, 1 quiz
4 vidéos
Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées41 min
Corrigé exercice 1711 min
Corrigé exercice 188 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM 210 min
Semaine
71 heure pour terminer
Cours 7
4 vidéos (Total 80 min), 1 lecture
4 vidéos
Partie 2 Exemples de solutions élémentaires18 min
Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires32 min
Corrigé Exercice 196 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
Semaine
81 heure pour terminer
Cours 8
3 vidéos (Total 55 min), 1 lecture
3 vidéos
Partie 2 Equation de Poisson17 min
Corrigé Exercice 208 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
Semaine
92 heures pour terminer
Cours 9
4 vidéos (Total 80 min), 1 lecture, 1 quiz
4 vidéos
Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 118 min
Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 220 min
Corrigé Exercice 2122 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM 310 min
Enseignants
Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
À propos de École polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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