Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Initiation à la théorie des distributions
proposé par
École polytechnique
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
11 heure pour terminer
Cours 1
5 vidéos (Total 57 min), 1 lecture
5 vidéos
Partie 2 L'équation de Hopf10 min
Partie 3 Fonctions test14 min
Corrigé exercice 17 min
Corrigé exercice 27 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
Semaine
21 heure pour terminer
Cours 2
6 vidéos (Total 67 min), 1 lecture
6 vidéos
Partie 2 Définition des distributions31 min
Corrigé exercice 44 min
Corrigé exercice 56 min
Corrigé exercice 67 min
Corrigé exercice 73 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
Semaine
32 heures pour terminer
Cours 3
6 vidéos (Total 84 min), 1 lecture, 1 quiz
6 vidéos
Partie 2 Formule des sauts en dimension 113 min
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces18 min
Corrigé exercice 810 min
Corrigé exercice 99 min
Corrigé exercice 108 min
1 lecture
Enoncé des exercices10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM 110 min
Semaine
42 heures pour terminer
Cours 4
6 vidéos (Total 107 min), 1 lecture
6 vidéos
Partie 2 Distributions à support compact27 min
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières16 min
Corrigé exercice 1121 min
Corrigé exercice 127 min
Corrigé exercice 138 min
1 lecture
Énoncé des exercices10 min
Enseignants
Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
À propos de École polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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