À propos de ce cours : Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Créé par : École polytechnique
Enseigné par : Prof. François Golse, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
Enseigné par : Prof. Yvan Martel, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
| Langue | French |
| Comment réussir | Réussissez tous les devoirs notés pour terminer le cours. |
| Notes des utilisateurs |
Programme de cours
SEMAINE 1
Cours 1
5 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
- Vidéo: Partie 2 L'équation de Hopf
- Vidéo: Partie 3 Fonctions test
- Reading: Enoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 1
- Vidéo: Corrigé exercice 2
SEMAINE 2
Cours 2
6 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Définition des distributions
- Vidéo: Partie 2 Définition des distributions
- Reading: Enoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 4
- Vidéo: Corrigé exercice 5
- Vidéo: Corrigé exercice 6
- Vidéo: Corrigé exercice 7
SEMAINE 3
Cours 3
6 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Autres opérations sur les distributions
- Vidéo: Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
- Vidéo: Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
- Reading: Enoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 8
- Vidéo: Corrigé exercice 9
- Vidéo: Corrigé exercice 10
Noté: QCM 1
SEMAINE 4
Cours 4
6 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
- Vidéo: Partie 2 Distributions à support compact
- Vidéo: Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 11
- Vidéo: Corrigé exercice 12
- Vidéo: Corrigé exercice 13
SEMAINE 5
Cours 5
6 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Régularisation des distributions
- Vidéo: Partie 2 Convolution des distributions
- Vidéo: Partie 3 Distributions tempérées
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 14
- Vidéo: Corrigé exercice 15
- Vidéo: Corrigé exercice 16
SEMAINE 6
Cours 6
4 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
- Vidéo: Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé exercice 17
- Vidéo: Corrigé exercice 18
Noté: QCM 2
SEMAINE 7
Cours 7
4 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
- Vidéo: Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
- Vidéo: Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé Exercice 19
SEMAINE 8
Cours 8
3 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Fonctions harmoniques
- Vidéo: Partie 2 Equation de Poisson
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé Exercice 20
SEMAINE 9
Cours 9
4 vidéos, 1 lecture
- Vidéo: Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
- Vidéo: Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
- Vidéo: Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
- Reading: Énoncé des exercices
- Vidéo: Corrigé Exercice 21
Noté: QCM 3
FAQ
Comment cela fonctionne
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Créateurs
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Tarification
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Notation et examens
Very good course, you learn a lot about differential equations and math in general. And especially how to handle discontinuities in differential equation. Which very good in circuit theory and signal processing, quantum physics, and science in general. Also very good course about functions and how to operations at the functions and operators level as compared to numeric and regular function analysis. So great course, I feel I have more analytical tools to solve real world problems and learned something important about theorie and the world.
Le cours de l'initiation à la théorie des distributions m'a permis de me remettre le "pied à l'étrier" par des notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle. Bravo aux professeurs qui ont réalisés ce cours et des travaux dirigés avec d'excellente correction. Un grand merci.
Sylvain
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GE
Ce cours est très intéressant. il est détaillé