[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]

[МУЗЫКА] Ну а теперь перейдем к рассмотрению матриц.

Я очищу консоль, Ctrl + L, и рассмотрим,

какие операции могут быть использованы при работе с матрицами.

Для начала рассмотрим простейшую операцию — генерирование диагональной матрицы.

Допустим, я хочу сформировать единичную матрицу размера 4 x 4,

то есть у меня будет четыре строки, четыре столбца,

диагональная матрица у нас квадратная, поэтому число строк совпадает с числом

столбцов, и на диагонали этой матрицы у нас будут стоять единицы.

Вот она, наша квадратная матрица,

размера 4 x 4, на диагонали которой стоят единички.

Если мы хотим задать произвольную диагональную матрицу, на диагонали которой

стоят какие-то определенные значения, мы можем использовать ту же функцию,

но в первом ее аргументе мы должны задать последовательность значений,

которые и будут формировать значения главной диагонали.

Следующая операция должна сгенерировать нам диагональную матрицу размера 5 x 5,

на диагонали которой будут последовательно идти значения от 1 до 5,

при этом будет создан новый объект,

и следующей же операцией в этой строке этот объект будет выведен на экран.

Вот как мы и ожидали,

мы получили этот результат: диагональная матрица размера 5 x 5.

Для того чтобы задать матрицу произвольной размерности, мы можем,

используя функцию matrix, сначала в первом ее

аргументе последовательностью определить все элементы, которые будут стоять в

этой матрице, далее стандартно указывается количество строк и количество столбцов.

То есть в этой строке мы формируем объект m,

который представляет собой матрицу размера 2 x 3,

а элементами ее являются шесть значений, в данном случае последовательные от 1 до 6.

И здесь же мы сразу выведем результат на экран.

Обратите внимание, что при использовании этой операции значения,

которые стояли в векторе C, расположились у нас по столбцам.

То есть сначала первые два элемента встали в первый столбец,

следующие элементы векторов стали во второй столбец,

и следующие элементы образовали третий столбец.

Если мы хотим, чтобы вот эти значения были расположены построчно,

то 1, 2, 3 — это была бы первая строка, а 4, 5,

6 — вторая строка, мы должны задать параметр byrow,

то есть по строкам, и присвоить ему значение «истина».

По умолчанию этот параметр также присутствует, но его значение — «ложь».

Если мы не используем этот параметр функции,

он использует эти значения по умолчанию.

Давайте посмотрим, какую матрицу мы получим в этом случае.

Как видите, как мы и хотели, первые три значения встали в первую строчку,

следующие три значения встали во вторую строку.

Конечно же, можно было не усложнять и не формировать вот этот вектор,

перечисляя все его компоненты, поскольку они идут последовательно в данном

случае от 1 до 6, соответственно, мы могли бы просто задать диапазон и

указать через двоеточие начало и конец диапазона изменения.

То есть вот этот результат в точности бы совпал с предыдущим.

Как мы можем обращаться к элементам матрицы?

Так же, как и в векторах мы обращались к элементам по номеру в

квадратных скобках, здесь мы поступаем точно так же, только нам теперь

нужно указать два индекса: соответственно номер строки и номер столбца.

Если мы не указываем какой-то индекс,

предполагается, что будут взяты все элементы.

Например, если мы пропускаем номер строки, значит,

у нас будут взяты все элементы указанного столбца.

То есть в данном случае вот конкретно в этой операции

мы получаем с вами все элементы второго столбца,

приравниваемых к нулю, и выводим эту матрицу.

Как видите, независимо от того, чему равен индекс строки,

первый или второй, мы взяли все элементы, у которых второй столбец был равен двум,

то есть вот как раз эта часть, им были присвоены значения ноль,

и мы получили вот такой вот результат.

Стандартно при формировании матрицы, как видите,

у нее задаются номера строк и номера столбцов в квадратных скобках.

Если мы хотим переобозначить имена строк и имена столбцов,

мы можем сформировать новые переменные, которые будут содержать эти имена.

Допустим, я создаю новый объект n_col,

это будут у меня соответственно имена столбцов следующим образом.

Как правило, столбцы в статистическом анализе у нас представляют

собой переменные, а строки соответствуют наблюдениям.

Так вот, используем первую букву от слова «переменная»,

по-английски variable, то есть V — это у нас будут номера столбцов,

а I — это у нас будут номера строк.

В данном случае у нас появляется новая функция paste.

Что она собой представляет?

Если мы указываем здесь сначала текстовое значение,

то есть букву V, а дальше у нас идет от 1 до 3,

при этом разделитель sep, аргумент sep, у нас пустой,

в результате этого действия мы получим три значения,

каждое из которых начинается с буквы V, далее последовательно идут значения 1,

2, 3, при этом между ними не будет никаких разделителей.

Давайте посмотрим, вот они, эти текстовые значения: V1, V2, V3.

В нашей матрице, которую мы уже сформировали ранее, матрица m,

было две строки, три столбца.

Соответственно, для двух строк этой матрицы поступим аналогично,

обозначим их I1 и I2, используем ту же

самую функцию paste и получаем два значения,

которые будут являться именами наших строк.

А вот теперь используем уже операции языка R,

это операции colnames и rownames, то есть имена столбцов и имена строк.

Эти операции применим к матрице m и для соответствующих

значений используем уже сформированные выше объекты.

Выполняем данную операцию.

Но она, естественно, была выполнена, но мы ничего пока не видим.

Результата действия у нас пока не появилось на экране.

Ctrl + L.

А вот теперь посмотрим, что собственно у нас стало.

Мы видим ту же самую матрицу в том виде,

как она у нас была в последний раз после замены элементов второго столбца нулями.

То есть это та же самая матрица, но теперь у нее строки и столбцы не просто

пронумерованы, а имеют какие-то свои названия.

Здесь мы обращались отдельно к столбцам и отдельно к строкам.

То же самое можно было выполнить одним действием,

то есть имена по обоим измерениям.

Но тогда нам нужно не два отдельных объекта, а список этих объектов,

то есть лист, состоящий из имен строк и имен столбцов.

Выполняем эту операцию.

В принципе, никаких принципиальных изменений здесь произойти не должно было,

эта операция дает абсолютно аналогичный результат.

Как еще можно задать матрицу?

Для начала можно сформировать матричную структуру нужной размерности.

Определим матрицу M как матрицу некоторых значений,

как видите, здесь первый аргумент у меня пока опущен.

У нее будет пять строк и четыре столбца.

Посмотрим, что у нас получилось.

И поскольку мы не задавали элементы этой матрицы,

структура у нас создана, у нас действительно пять строк и четыре столбца,

но элементы этой матрицы не определены, и на экране мы видим информацию о том,

что эти значения non available, то есть эти значения недоступны.

Тем не менее, матрица создана.

Мы можем использовать интересную и полезную функцию data.entry.

Что у нас при этом появляется?

У нас появляется дополнительное окно редактора данных,

то есть мы видим перед собой таблицу,

где у нас уже есть некоторая заготовка для заполнения элементов этой матрицы.

Мы можем вот здесь вот, заходя в соответствующую ячейку,

определить элемент матрицы, присвоив ему необходимое значение.

Матрицы у нас могут быть как числовые, так и текстовые.

Но мы не будем сейчас делать все эти действия.

Пока хватит, я думаю, принцип работы вы поняли.

Давайте посмотрим, что у нас получилось.

То есть вот я

успела определить только первую строку этой матрицы,

эти значения были сохранены, и теперь матрица имеет вот такой вот вид.

Давайте сформируем две новые матрицы одинаковой

размерности и посмотрим, как их можно объединять в более широкие структуры,

то есть матрицы большей размерности.

Выполним две следующие операции — первая,

вторая; и объединим эти матрицы.

Для объединения этих матрицы используются две функции — cbind и rbind.

Чем отличаются результаты?

В первом случае к столбцам первой матрицы будут

приписаны столбцы второй матрицы, а во втором случае к строкам

первой матрицы ниже будут приписаны строки второй матрицы.

Исходные матрицы у нас были размера 2 x 3, соответственно,

первый результат дал нам матрицу 2 x 6, ну а второй, в свою очередь,

даст нам результат 4 x 3.

[МУЗЫКА]

Матрицы

Статистические методы в гуманитарных исследованиях

Rencontrer les enseignants