Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.
С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.
Курс построен так, что будет по плечу даже тем, кто изучал математику последний раз только в школе. Тем не менее, так как для понимания курса необходимы знания основ комбинаторики, мы рекомендуем пройти наш курс по комбинаторике прежде чем прослушивать данный курс.
Внутри курса также все просто – каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное количество баллов, смогут получить сертификат.
À partir de la leçon
Общее понятие конечного вероятностного пространства
Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник.