À propos de ce cours
4.8
322 notes
47 avis
100 % en ligne

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.
Dates limites flexibles

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Niveau débutant

Niveau débutant

Heures pour terminer

Approx. 36 heures pour terminer

Recommandé : 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Langues disponibles

Russe

Sous-titres : Russe
100 % en ligne

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.
Dates limites flexibles

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Niveau débutant

Niveau débutant

Heures pour terminer

Approx. 36 heures pour terminer

Recommandé : 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Langues disponibles

Russe

Sous-titres : Russe

Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул....
Reading
20 vidéos (Total 160 min), 7 lectures, 2 quiz
Video20 vidéos
МФТИ1 min
Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью8 min
Классическое определение вероятности5 min
Свойства вероятности8 min
Формулировка задачи6 min
Решение задачи10 min
Определение условной вероятности8 min
Независимость двух и нескольких событий8 min
Формула полной вероятности3 min
Задача с урнами на применение формулы полной вероятности7 min
Формула Байеса3 min
Задача на применение формулы Байеса5 min
Задача о книжной полке11 min
Задача о случайном подмножестве10 min
Задача о простом цикле в классической модели16 min
Задача о трех случайных числах9 min
Задача о двух студентах на экзамене8 min
Задача про игральные кости10 min
Задача о двух случайных подмножествах12 min
Reading7 lectures
Литература10 min
МФТИ10 min
Комментарий10 min
Решения задач теста10 min
Дополнительные задачи по неделе 110 min
Решения дополнительных задач10 min
Конспект лекций10 min
Quiz2 exercices pour s'entraîner
Задачи к семинару 114 min
Итоговые задания по неделе 118 min
Semaine
2
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски....
Reading
20 vidéos (Total 157 min), 4 lectures, 2 quiz
Video20 vidéos
Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода4 min
Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов4 min
Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств9 min
Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств8 min
Формулировка теоремы3 min
Доказательство теоремы: первая раскраска7 min
Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F5 min
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C6 min
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'6 min
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C9 min
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F4 min
Завершение доказательства: нахождение параметра p6 min
Задача о двух гардеробах5 min
Задача про частицу на прямой8 min
Задача о пустом пересечении случайных подмножеств10 min
Задача о трех случайных подмножествах27 min
Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли3 min
Задача о дереве3 min
Задача о пользователе социальной сети13 min
Reading4 lectures
Решения задач теста10 min
Дополнительные задачи по неделе 210 min
Решения дополнительных задач10 min
Конспект лекций10 min
Quiz2 exercices pour s'entraîner
Задачи к семинару 214 min
Итоговые задания по неделе 218 min
Semaine
3
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник....
Reading
19 vidéos (Total 151 min), 5 lectures, 2 quiz
Video19 vidéos
Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности5 min
Определение случайной величины4 min
Случайный граф, число треугольников в случайном графе7 min
Распределение случайной величины4 min
Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание9 min
Свойство линейности математического ожидания, примеры11 min
Неравенство Маркова6 min
Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника5 min
Определение дисперсии. Неравенство Чебышева8 min
Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства8 min
Завершение доказательства теоремы11 min
Задача о веб-странице6 min
Задача о космическом корабле10 min
Задача о случайной перестановке6 min
Задача об изолированных вершинах10 min
Задача о хроматическом числе10 min
Задача о полном графе на четырех вершинах11 min
Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств5 min
Reading5 lectures
Ответ в последней задаче10 min
Решения задач теста10 min
Дополнительные задачи по неделе 310 min
Решения дополнительных задач10 min
Конспект лекций10 min
Quiz2 exercices pour s'entraîner
Задачи к семинару 314 min
Итоговые задания по неделе 318 min
Semaine
4
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах....
Reading
17 vidéos (Total 160 min), 4 lectures, 2 quiz
Video17 vidéos
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин12 min
Дисперсия суммы независимых случайных величин8 min
Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин3 min
Формулировка закона больших чисел12 min
Доказательство закона больших чисел2 min
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона10 min
Доказательство теоремы Пуассона3 min
Теорема Муавра-Лапласа5 min
Задача о двух гардеробах7 min
Решение задачи о двух гардеробах5 min
Задача о независимых случайных величинах22 min
Задача об индикаторах в случайном графе11 min
Задача о случайных цифрах11 min
Задача о стенографисте11 min
Задача о благотворительном фонде18 min
Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли4 min
Reading4 lectures
Решения задач теста10 min
Дополнительные задачи по неделе 410 min
Решения дополнительных задач10 min
Конспект лекций10 min
Quiz2 exercices pour s'entraîner
Задачи к семинару 412 min
Итоговые задания по неделе 418 min

Enseignants

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

À propos de Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Foire Aux Questions

  • Une fois que vous êtes inscrit(e) pour un Certificat, vous pouvez accéder à toutes les vidéos de cours, et à tous les quiz et exercices de programmation (le cas échéant). Vous pouvez soumettre des devoirs à examiner par vos pairs et en examiner vous-même uniquement après le début de votre session. Si vous préférez explorer le cours sans l'acheter, vous ne serez peut-être pas en mesure d'accéder à certains devoirs.

  • Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.