À propos de ce cours
4.9
232 notes
33 avis
100 % en ligne

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.
Dates limites flexibles

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Heures pour terminer

Approx. 44 heures pour terminer

Recommandé : 4-6 hours/week...
Langues disponibles

Russe

Sous-titres : Russe
100 % en ligne

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.
Dates limites flexibles

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Heures pour terminer

Approx. 44 heures pour terminer

Recommandé : 4-6 hours/week...
Langues disponibles

Russe

Sous-titres : Russe

Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок....
Reading
20 videos (Total 106 min), 12 lectures, 3 quiz
Video20 vidéos
МФТИ1 min
Правила сложения и умножения2 min
Пример на правило умножения1 min
Принцип Дирихле2 min
Пример с квадратом2 min
Последовательности векторов. Постановка задачи8 min
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10 min
Шестизначные числа5 min
Первокурсники в кинотеатре4 min
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11 min
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4 min
Количество сочетаний без повторений3 min
Количество сочетаний с повторениями8 min
Дежурство в столовой2 min
Карты из колоды5 min
Тома Пушкина на книжной полке9 min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3 min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7 min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8 min
Reading12 lectures
Программа и расписание курса10 min
Список литературы10 min
Правила аттестаций10 min
Правила поведения на форуме10 min
МФТИ10 min
Условия задач10 min
Конспект10 min
Решение задач10 min
Конспект10 min
Условия задач.10 min
Условия и решения задач10 min
Решения задач10 min
Quiz3 exercices pour s'entraîner
Тест к неделе 112 min
Задачи к неделе 18 min
Дополнительные задачи10 min
Semaine
2
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество....
Reading
17 videos (Total 134 min), 7 lectures, 3 quiz
Video17 vidéos
Полиномиальная формула9 min
Задачи и студенты5 min
Фигуры на шахматной доске4 min
Формулировка утверждения14 min
Научно-исследовательский институт9 min
Книги на полке9 min
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7 min
Комбинаторные тождества 3-46 min
Комбинаторное тождество 55 min
Комбинаторное тождество 66 min
Сумма степеней натуральных чисел7 min
Комбинаторные тождества 7-89 min
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3 min
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7 min
База и предположение индукции(*).4 min
Переход индукции (*)14 min
Reading7 lectures
Конспекты10 min
Условия задач10 min
Условия задач10 min
Конспект10 min
Конспект10 min
Условия задач10 min
Решения задач10 min
Quiz3 exercices pour s'entraîner
Тест к неделе 212 min
Задачи к неделе 28 min
Дополнительные задачи10 min
Semaine
3
Heures pour terminer
3 heures pour terminer

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. ...
Reading
16 videos (Total 83 min), 7 lectures, 2 quiz
Video16 vidéos
Простые числа3 min
Основная теорема арифметики2 min
Исторический анекдот(**)9 min
Количество циклических последовательностей длины 22 min
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3 min
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9 min
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5 min
Функция Мёбиуса3 min
Сумма по делителям числа2 min
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10 min
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3 min
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10 min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14 min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21 min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31 min
Reading7 lectures
Условия задач10 min
Конспект10 min
Условия и решения задач10 min
Условия задач10 min
Конспект10 min
Условия и решения задач10 min
Решения контрольной работы10 min
Quiz2 exercices pour s'entraîner
Тест к неделе 312 min
Задачи к неделе 38 min
Semaine
4
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*). ...
Reading
19 videos (Total 122 min), 8 lectures, 3 quiz
Video19 vidéos
Период линейной последовательности2 min
Биекция между множествами последовательностей одного периода5 min
Количество линейных последовательностей4 min
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7 min
Количество циклических последовательностей3 min
Пример вычисления количества циклических последовательностей12 min
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217 min
Частично упорядоченное множество2 min
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3 min
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3 min
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7 min
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2 min
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7 min
Семинар. Задача 4.35 min
Семинар. Задача 4.46 min
4.13 Определение множества.(*)5 min
4.14 Определение частичного порядка (*)5 min
4.15 Функция Мёбиуса (*).14 min
Reading8 lectures
Условия задач10 min
Конспект10 min
Решения задач10 min
Условия задач10 min
Конспект10 min
Условия и решения задач10 min
Решения задач недели 4.10 min
Конспект10 min
Quiz3 exercices pour s'entraîner
Тест к неделе 412 min
Задачи к неделе 48 min
Дополнительные задачи12 min

Enseignants

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

À propos de Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Foire Aux Questions

  • Une fois que vous êtes inscrit(e) pour un Certificat, vous pouvez accéder à toutes les vidéos de cours, et à tous les quiz et exercices de programmation (le cas échéant). Vous pouvez soumettre des devoirs à examiner par vos pairs et en examiner vous-même uniquement après le début de votre session. Si vous préférez explorer le cours sans l'acheter, vous ne serez peut-être pas en mesure d'accéder à certains devoirs.

  • Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.