Mécanique Lagrangienne

À propos de ce cours

Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton

2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel

3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide

4. Mécanique Lagrangienne

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les  résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

Certificat partageable

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Dates limites flexibles

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Approx. 21 heures pour terminer

Français

Sous-titres : Français

Enseignant

Jean-Philippe Ansermet

Professeur

Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

24,703 étudiants

6 cours

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Approx. 21 heures pour terminer

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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine

1

Semaine 1

3 heures pour terminer

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 67 min), 3 lectures, 3 quiz

3 vidéos

25.1 Méthode de Lagrange30 min

25.2 Méthode de Lagrange, applications18 min

Expériences leçon 2517 min

3 lectures

Apprendre par le MOOC10 min

Contrôle de l'acquisition des connaissances10 min

Enoncé des problèmes de la leçon 2510 min

3 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2530 min

Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre30 min

Problème 25.2 - Barre tractée30 min

Semaine

2

Semaine 2

3 heures pour terminer

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 37 min), 1 lecture, 4 quiz

3 vidéos

26.1 Symétries et conservations22 min

26.2 Principe de moindre action10 min

26.3 Expérience : minimisation 4 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2610 min

4 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2630 min

Problème 26.1 - Pendule cycloïdal30 min

Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes30 min

Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue30 min

Semaine

3

Semaine 3

2 heures pour terminer

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.

2 heures pour terminer

3 vidéos (Total 38 min), 1 lecture, 3 quiz

Semaine

4

Semaine 4

2 heures pour terminer

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

2 heures pour terminer

3 vidéos (Total 45 min), 1 lecture, 3 quiz

Semaine

5

Semaine 5

3 heures pour terminer

Principe de relativité (optionnel)

Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 24 min), 1 lecture, 4 quiz

Semaine

6

Semaine 6

3 heures pour terminer

Cinématique relativiste (optionnel)

Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

3 heures pour terminer

4 vidéos (Total 43 min), 1 lecture, 5 quiz

4 vidéos

23.1 Cinématique relativiste16 min

23.2 Transformation de Lorentz : applications8 min

Expériences leçon 239 min

Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo8 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2310 min

5 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2330 min

Problème 23.1 - Transformations de Lorentz30 min

Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre30 min

Problème 23.3 - Elément d'hypervolume30 min

Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes30 min

Semaine

7

Semaine 7

3 heures pour terminer

Dynamique relativiste (optionnel)

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.

3 heures pour terminer

4 vidéos (Total 54 min), 1 lecture, 4 quiz

4 vidéos

24.1 Aperçu de dynamique relativiste17 min

24.2 Le photon9 min

Expériences leçon 2410 min

E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli16 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2410 min

4 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2430 min

Problème 24.1 - Durée de vie du soleil30 min

Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques30 min

Problème 24.3 - Accélérateur de particules30 min

2 heures pour terminer

Clôture

Evaluation du cours. Futurs développements

2 heures pour terminer

9 lectures

Avis

4.5

9 avis

5 stars
66.66%
4 stars
26.66%
2 stars
3.33%
1 star
3.33%

Meilleurs avis pour MÉCANIQUE LAGRANGIENNE

par TS8 déc. 2017

Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés. Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!

par DD20 août 2020

Cours d'un très bon niveau : heureusement que les exercices sont bien détaillés pour pouvoir les mener à leur terme.

par AC7 nov. 2017

Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.

par AR22 déc. 2015

quelques équations s'affichent mal dans les problèmes, c'est dommage... Sinon très intéressant et bien construit

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Foire Aux Questions

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