Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton
2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel
3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide
4. Mécanique Lagrangienne
Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.
Mécanique Lagrangienne
proposé par
École polytechnique fédérale de Lausanne
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
12 heures pour terminer
Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
3 vidéos (Total 67 min), 3 lectures, 3 quiz
3 vidéos
25.1 Méthode de Lagrange30 min
25.2 Méthode de Lagrange, applications18 min
Expériences leçon 2517 min
3 lectures
Apprendre par le MOOC10 min
Contrôle de l'acquisition des connaissances10 min
Enoncé des problèmes de la leçon 2510 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2510 min
Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre14 min
Problème 25.2 - Barre tractée10 min
Semaine
22 heures pour terminer
Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
3 vidéos (Total 37 min), 1 lecture, 4 quiz
3 vidéos
26.2 Principe de moindre action10 min
26.3 Expérience : minimisation 4 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2610 min
4 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2610 min
Problème 26.1 - Pendule cycloïdal14 min
Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes16 min
Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue14 min
Semaine
31 heure pour terminer
Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
3 vidéos (Total 38 min), 1 lecture, 3 quiz
3 vidéos
27.2 Pendules couplés14 min
27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2710 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2710 min
Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue14 min
Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée14 min
Semaine
42 heures pour terminer
Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
3 vidéos (Total 45 min), 1 lecture, 3 quiz
3 vidéos
28.2 Pendule paramétrique10 min
28.3 Expériences : résonance paramétrique 8 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2810 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2810 min
Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant14 min
Problème 28.2 - Résonance paramétrique22 min
4.5
5 avisMeilleurs avis
par AC•Nov 8th 2017
Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.
Enseignant
Jean-Philippe Ansermet
ProfesseurInstitut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
À propos de École polytechnique fédérale de Lausanne
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