À propos de ce cours

2 442 consultations récentes

Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton

2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel

3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide

4. Mécanique Lagrangienne

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les  résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.

Certificat partageable

Obtenez un Certificat lorsque vous terminez

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.

Approx. 21 heures pour terminer

Français

Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.

Certificat partageable

Obtenez un Certificat lorsque vous terminez

100 % en ligne

Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.

Approx. 21 heures pour terminer

Français

Enseignant

Évaluation de l'enseignant

4,83/5 (6 évaluations)

Jean-Philippe Ansermet

Professeur

Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

30 202 étudiants

6 cours

Programme de cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine

1

Semaine 1

3 heures pour terminer

Méthode de Lagrange

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 67 min), 3 lectures, 3 quiz

3 vidéos

25.1 Méthode de Lagrange30 min

25.2 Méthode de Lagrange, applications18 min

Expériences leçon 2517 min

3 lectures

Apprendre par le MOOC10 min

Contrôle de l'acquisition des connaissances10 min

Enoncé des problèmes de la leçon 2510 min

3 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2530 min

Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre30 min

Problème 25.2 - Barre tractée30 min

Semaine

2

Semaine 2

3 heures pour terminer

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 37 min), 1 lecture, 4 quiz

3 vidéos

26.1 Symétries et conservations22 min

26.2 Principe de moindre action10 min

26.3 Expérience : minimisation 4 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2610 min

4 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2630 min

Problème 26.1 - Pendule cycloïdal30 min

Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes30 min

Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue30 min

Semaine

3

Semaine 3

2 heures pour terminer

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

2 heures pour terminer

3 vidéos (Total 38 min), 1 lecture, 3 quiz

Semaine

4

Semaine 4

2 heures pour terminer

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

2 heures pour terminer

3 vidéos (Total 45 min), 1 lecture, 3 quiz

Semaine

5

Semaine 5

3 heures pour terminer

Principe de relativité (optionnel)

3 heures pour terminer

3 vidéos (Total 24 min), 1 lecture, 4 quiz

Semaine

6

Semaine 6

3 heures pour terminer

Cinématique relativiste (optionnel)

3 heures pour terminer

4 vidéos (Total 43 min), 1 lecture, 5 quiz

4 vidéos

23.1 Cinématique relativiste16 min

23.2 Transformation de Lorentz : applications8 min

Expériences leçon 239 min

Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo8 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2310 min

5 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2330 min

Problème 23.1 - Transformations de Lorentz30 min

Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre30 min

Problème 23.3 - Elément d'hypervolume30 min

Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes30 min

Semaine

7

Semaine 7

3 heures pour terminer

Dynamique relativiste (optionnel)

3 heures pour terminer

4 vidéos (Total 54 min), 1 lecture, 4 quiz

4 vidéos

24.1 Aperçu de dynamique relativiste17 min

24.2 Le photon9 min

Expériences leçon 2410 min

E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli16 min

1 lecture

Enoncé des problèmes de la leçon 2410 min

4 exercices pour s'entraîner

Questions conceptuelles de la leçon 2430 min

Problème 24.1 - Durée de vie du soleil30 min

Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques30 min

Problème 24.3 - Accélérateur de particules30 min

2 heures pour terminer

Clôture

2 heures pour terminer

9 lectures

Avis

4.5

10 avis

5 stars
69,69 %
4 stars
24,24 %
2 stars
3,03 %
1 star
3,03 %

Meilleurs avis pour MÉCANIQUE LAGRANGIENNE

par BD10 déc. 2017

Merci. Beau cours, très pédagogique, mais des erreurs dans les exercices

par DD20 août 2020

Cours d'un très bon niveau : heureusement que les exercices sont bien détaillés pour pouvoir les mener à leur terme.

par TS8 déc. 2017

Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés.

Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!

par AR22 déc. 2015

quelques équations s'affichent mal dans les problèmes, c'est dommage...

Sinon très intéressant et bien construit

Voir tous les avis

Foire Aux Questions

Quand aurai-je accès aux vidéos de cours et aux devoirs ?
L’accès à des vidéos de cours et des devoirs dépend de votre type d’inscription. Si vous suivez un cours en mode auditeur libre, vous pourrez voir la plupart des contenus de cours gratuitement. Pour accéder aux devoirs notés et obtenir un certificat, vous devrez acheter une expérience de certificat, pendant ou après avoir assister au cours en tant qu’auditeur libre. Si vous ne visualisez pas l’option auditeur libre :
Il est possible que le cours ne propose pas d’option auditeur libre. Vous pouvez en revanche accéder à un essai gratuit ou faire une demande d'aide financière.
Le cours propose peut-être « Cours complet, aucun certificat » à la place. Cette option vous permet de voir tous les contenus de cours, de soumettre les évaluations requises et d'obtenir une note finale. Cependant, vous ne pourrez pas acheter une expérience de certificat.
À quoi ai-je droit si j'achète le Certificat ?
Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.
Une aide financière est-elle possible ?
Oui. Dans certains programmes d’apprentissage, vous pouvez demander une aide financière ou une bourse d’études si vous ne pouvez pas payer les frais d’inscription. Si une aide financière ou une bourse d’études est disponible pour le programme d’apprentissage choisi, vous trouverez un lien pour faire une demande sur la page de description.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Étudiants.

Mécanique Lagrangienne

Mécanique Lagrangienne

À propos de ce cours