Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
Mécanique Lagrangienne
École polytechnique fédérale de LausanneÀ propos de ce cours
3,123 consultations récentes
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Approx. 13 heures pour terminer
Français
Sous-titres : Français
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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
2 heures pour terminer
Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
2 heures pour terminer
3 vidéos (Total 67 min), 3 lectures, 3 quiz
3 vidéos
25.1 Méthode de Lagrange30 min
25.2 Méthode de Lagrange, applications18 min
Expériences leçon 2517 min
3 lectures
Apprendre par le MOOC10 min
Contrôle de l'acquisition des connaissances10 min
Enoncé des problèmes de la leçon 2510 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2510 min
Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre14 min
Problème 25.2 - Barre tractée10 min
2 heures pour terminer
Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
2 heures pour terminer
3 vidéos (Total 37 min), 1 lecture, 4 quiz
3 vidéos
26.2 Principe de moindre action10 min
26.3 Expérience : minimisation 4 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2610 min
4 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2610 min
Problème 26.1 - Pendule cycloïdal14 min
Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes16 min
Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue14 min
1 heure pour terminer
Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
1 heure pour terminer
3 vidéos (Total 38 min), 1 lecture, 3 quiz
3 vidéos
27.2 Pendules couplés14 min
27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2710 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2710 min
Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue14 min
Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée14 min
2 heures pour terminer
Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
2 heures pour terminer
3 vidéos (Total 45 min), 1 lecture, 3 quiz
3 vidéos
28.2 Pendule paramétrique10 min
28.3 Expériences : résonance paramétrique 8 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2810 min
3 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2810 min
Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant14 min
Problème 28.2 - Résonance paramétrique22 min
Avis
Meilleurs avis pour MÉCANIQUE LAGRANGIENNE
par TS8 déc. 2017
Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés. Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!
par AC7 nov. 2017
Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.
par AR22 déc. 2015
quelques équations s'affichent mal dans les problèmes, c'est dommage... Sinon très intéressant et bien construit
par BD10 déc. 2017
Merci. Beau cours, très pédagogique, mais des erreurs dans les exercices
Foire Aux Questions
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Quelle est la politique de remboursement ?
Vous avez droit à un remboursement intégral jusqu'à deux semaines après la date de paiement ou (pour les cours qui viennent d'être lancés) jusqu'à deux semaines après le début de la première session du cours, selon la dernière de ces éventualités. Vous ne pouvez pas bénéficier d'un remboursement une fois votre Certificat de Cours obtenu, même si vous terminez le cours pendant la période de remboursement de deux semaines. Consultez notre Politique de remboursement complète.
Une aide financière est-elle possible ?
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D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.
