À propos de ce cours
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100 % en ligne

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Niveau intermédiaire

Basic command of college-level mathematics (linear algebra and calculus). Basic level of programming proficiency: python programming language.

Approx. 21 heures pour terminer

Recommandé : 7 weeks of study, 5-6 hours/week...

Anglais

Sous-titres : Anglais

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Sous-titres : Anglais

Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
5 heures pour terminer

Machine arithmetics. Systems of linear algebraic equations.

...
10 vidéos (Total 60 min), 1 lecture, 2 quiz
10 vidéos
A simple worked example.5 min
Machine arithmetics. Representation of real numbers.6 min
Machine epsilon. Over- and underflow.8 min
A crude estimate of the machine epsilon.2 min
Systems of linear equations. Cramer's rule.5 min
Gaussian elimination.10 min
LU decomposition: the matrix form of the Gaussian elimination.9 min
When does the Gaussian elimination work?2 min
LU decomposition with pivoting. Permutation matrices.8 min
1 lecture
About the course10 min
Semaine
2
3 heures pour terminer

Numerical linear algebra.

...
12 vidéos (Total 72 min), 1 quiz
12 vidéos
Sensitivity of a linear system.3 min
Vector norms.5 min
Matrix norms.3 min
Common matrix norms.4 min
Sensitivity of a linear system. Condition number.11 min
Cholesky decomposition.7 min
Banded matrices. Thomas algorithm.3 min
Shermann-Morrison formula.8 min
QR decomposition.6 min
Constructing the QR decomposition: Householder reflections.13 min
Constructing the QR decomposition: Givens rotations3 min
Semaine
3
3 heures pour terminer

Non-linear algebraic equations.

...
11 vidéos (Total 71 min), 1 quiz
11 vidéos
Localization of roots. Bisection.4 min
Fixed-point iteration.4 min
Aside: convergence rates and related technicalities.7 min
Back to the fixed-point iteration.11 min
Fine-tuning the fixed-point iteration.5 min
Newton's iteration.16 min
Multiple roots. Modified Newton's method.3 min
Inverse quadratic interpolation.4 min
Roots of polynomials.3 min
Roots of polynomials: the companion matrix.3 min
Semaine
4
3 heures pour terminer

Iterative method for linear systems.

...
7 vidéos (Total 46 min), 1 quiz
7 vidéos
Simple iteration for a linear system. Jacobi iteration.8 min
Convergence criteria for simple iteration.4 min
Seidel's iteration.9 min
Successive over-relaxation.3 min
Canonic form of two-step iterative methods for linear systems.10 min
Variational approaches: minimum residual method.5 min
Semaine
5
3 heures pour terminer

Interpolation and approximation. Modeling of data.

...
9 vidéos (Total 65 min), 1 quiz
9 vidéos
Linear least squares problem.5 min
Ordinary least squares: the normal equations.3 min
Ordinary least squares: QR decomposition of the design matrix.7 min
Global polynomial interpolation.8 min
Lagrange interpolating polynomial.6 min
Quantifying interpolation errors. Runge phenomenon.7 min
Chebyshev nodes.8 min
Interpolation of the Runge function.7 min
Semaine
6
3 heures pour terminer

Numerical calculus: derivatives and integrals.

...
13 vidéos (Total 80 min), 1 quiz
13 vidéos
Numerical derivatives: finite differences.7 min
Truncation and roundoff errors: an interplay.9 min
Higher order schemes.4 min
Richardson extrapolation.7 min
Integration: numeric quadratures.5 min
Convergence rates of simple quadratures.6 min
Simple geometric quadratures: Trapezoids, Simpson's rule and all that.7 min
Error bounds for quadratures. Romberg extrapolation.4 min
Integrals with singularities.6 min
A check of convergence.4 min
Recap: Newton-Cotes vs Gaussian quadratures.5 min
Gaussian quadratures.6 min
Semaine
7
3 heures pour terminer

Initial value problem for ordinary differential equations.

...
7 vidéos (Total 64 min), 1 quiz
7 vidéos
Approximation and convergence.10 min
Truncation error or Euler-like schemes.6 min
Runge-Kutta methods.10 min
Asymptotic stability of ODEs. Stiffness.12 min
Linear Multistep methods.7 min
Zero-stability of linear multistep methods.7 min

Enseignant

Avatar

Evgeni Burovski

Assistant professor
School of Applied mathematics, MIEM

À propos de Université nationale de recherche, École des hautes études en sciences économiques

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Foire Aux Questions

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