Introduction to numerical analysis

4.7
étoiles
229 évaluations
•
41 avis

Evgeni Burovski

Offert par

Introduction to numerical analysis

Université HSE

À propos de ce cours

Numerical computations historically play a crucial role in natural sciences and engineering. These days however, it’s not only traditional «hard sciences»: whether you do digital humanities or biotechnology, whether you design novel materials or build artificial intelligence systems, virtually any quantitative work involves some amount of numerical computing .
These days, you hardly ever implement the whole computation yourselves from scratch. We rely on libraries which package tried-and-tested, battle-hardened numerical primitives. It is vanishingly rare however that a library contains a single pre-packaged routine which does all what you need. Numerical computing involves assembling these building blocks into computational pipelines.
This kind of work requires a general understanding of basic numerical methods, their strengths and weaknesses, their limitations and their failure modes. 

And this is exactly what this course is about. It is meant to be an introductory, foundational course in numerical analysis, with the focus on basic ideas. We will review and develop basic characteristics of numerical algorithms (convergence, approximation, stability, computational complexity and so on), and will illustrate them with several classic problems in numerical mathematics. You will also work on implementing abstract mathematical constructions into working prototypes of numerical code. Upon completion of this course, you will have an overview of the main ideas of numerical computing, and will have a solid foundation for reading up on and working with more advanced numerical needs of your specific subject area.
As prerequisites for this course, we assume a basic command of college-level mathematics (linear algebra and calculus, mostly), and a basic level of programming proficiency.

Do you have technical problems? Write to us: coursera@hse.ru

Certificat partageable

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Dates limites flexibles

Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.

Niveau intermédiaire

Basic command of college-level mathematics (linear algebra and calculus). Basic level of programming proficiency: python programming language.

Approx. 18 heures pour terminer

Anglais

Sous-titres : Arabe, Français, Portugais (européen), Italien, Vietnamien, Allemand, Russe, Anglais, Espagnol

Enseignant

Évaluation de l'enseignant

4.21/5 (37 notes)

Evgeni Burovski

Assistant professor

School of Applied mathematics, MIEM

17,779 étudiants

1 cours

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Niveau intermédiaire

Basic command of college-level mathematics (linear algebra and calculus). Basic level of programming proficiency: python programming language.

Approx. 18 heures pour terminer

Anglais

Sous-titres : Arabe, Français, Portugais (européen), Italien, Vietnamien, Allemand, Russe, Anglais, Espagnol

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Université HSE

HSE University is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more.

Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine

Semaine 1

4 heures pour terminer

Machine arithmetics. Systems of linear algebraic equations.

4 heures pour terminer

11 vidéos (Total 61 min), 4 lectures, 2 quiz

11 vidéos

About the University1 min

Introduction.56s

A simple worked example.5 min

Machine arithmetics. Representation of real numbers.6 min

Machine epsilon. Over- and underflow.8 min

A crude estimate of the machine epsilon.2 min

Systems of linear equations. Cramer's rule.5 min

Gaussian elimination.10 min

LU decomposition: the matrix form of the Gaussian elimination.9 min

When does the Gaussian elimination work?2 min

LU decomposition with pivoting. Permutation matrices.8 min

4 lectures

About the University10 min

Rules on the academic integrity in the course10 min

About the course10 min

Slides10 min

Semaine

Semaine 2

3 heures pour terminer

Numerical linear algebra.

3 heures pour terminer

12 vidéos (Total 72 min), 2 lectures, 1 quiz

12 vidéos

Introduction.1 min

Sensitivity of a linear system.3 min

Vector norms.5 min

Matrix norms.3 min

Common matrix norms.4 min

Sensitivity of a linear system. Condition number.11 min

Cholesky decomposition.7 min

Banded matrices. Thomas algorithm.3 min

Shermann-Morrison formula.8 min

QR decomposition.6 min

Constructing the QR decomposition: Householder reflections.13 min

Constructing the QR decomposition: Givens rotations3 min

2 lectures

Slides10 min

Semaine

Semaine 3

3 heures pour terminer

Non-linear algebraic equations.

3 heures pour terminer

11 vidéos (Total 71 min), 1 lecture, 1 quiz

11 vidéos

Solving non-linear equations.6 min

Localization of roots. Bisection.4 min

Fixed-point iteration.4 min

Aside: convergence rates and related technicalities.7 min

Back to the fixed-point iteration.11 min

Fine-tuning the fixed-point iteration.5 min

Newton's iteration.16 min

Multiple roots. Modified Newton's method.3 min

Inverse quadratic interpolation.4 min

Roots of polynomials.3 min

Roots of polynomials: the companion matrix.3 min

1 lecture

Slides10 min

Semaine

Semaine 4

2 heures pour terminer

Iterative method for linear systems.

2 heures pour terminer

8 vidéos (Total 55 min), 1 lecture, 1 quiz

8 vidéos

Large-scale systems of linear equations.4 min

Simple iteration for a linear system. Jacobi iteration.8 min

Convergence criteria for simple iteration.4 min

Seidel's iteration.9 min

Successive over-relaxation.3 min

Canonic form of two-step iterative methods for linear systems.10 min

Variational approaches: minimum residual method.5 min

Copy of Simple iteration for a linear system. Jacobi iteration.8 min

1 lecture

Slides10 min

Avis

4.7

41 avis

5 stars
80.34%
4 stars
12.66%
3 stars
3.93%
2 stars
1.31%
1 star
1.74%

Meilleurs avis pour INTRODUCTION TO NUMERICAL ANALYSIS

par AR4 nov. 2020

Great course if you want to understand mechanics of computations. However, sometimes had struggles with understanding of explanations. But i'm glad for taking this course

par SR6 juin 2020

A simple course that would definitely help me in the near future as it provides me an idea on how interpolation and estimation works.

par VG8 déc. 2019

Excelent course. Really liked how the teacher explained the course in general. I would upgrade it with more examples reviewed.

par DD24 mars 2020

Great course with useful homework assignments in Jupyter notebook. Highly recommended!

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Foire Aux Questions

Quand aurai-je accès aux vidéos de cours et aux devoirs ?
L’accès à des vidéos de cours et des devoirs dépend de votre type d’inscription. Si vous suivez un cours en mode auditeur libre, vous pourrez voir la plupart des contenus de cours gratuitement. Pour accéder aux devoirs notés et obtenir un certificat, vous devrez acheter une expérience de certificat, pendant ou après avoir assister au cours en tant qu’auditeur libre. Si vous ne visualisez pas l’option auditeur libre :
Il est possible que le cours ne propose pas d’option auditeur libre. Vous pouvez en revanche accéder à un essai gratuit ou faire une demande d'aide financière.
Le cours propose peut-être « Cours complet, aucun certificat » à la place. Cette option vous permet de voir tous les contenus de cours, de soumettre les évaluations requises et d'obtenir une note finale. Cependant, vous ne pourrez pas acheter une expérience de certificat.
À quoi ai-je droit si j'achète le Certificat ?
Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.
Is financial aid available?
Oui, Coursera fournit une Aide Financière aux étudiants n'ayant pas les moyens d'acquitter les frais. Pour en faire la demande, cliquez sur le lien Aide Financière situé sous le bouton S'inscrire ci-contre à gauche. Vous serez invité(e) à déposer une demande et vous serez averti(e) si elle est acceptée. En savoir plus.
Puis-je obtenir des crédits universitaires si je réussis le Cours ?
Ce Cours n'est pas associé à des crédits universitaires, mais certaines universités peuvent décider d'accepter des Certificats de Cours pour des crédits. Vérifiez-le auprès de votre établissement pour en savoir plus. Les Diplômes en ligne et les Certificats Mastertrack™ sur Coursera apportent la possibilité d'obtenir des crédits universitaires.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.

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À propos de ce cours

Enseignant

Evgeni Burovski

Offert par

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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine 1

Machine arithmetics. Systems of linear algebraic equations.

Semaine 2

Numerical linear algebra.

Semaine 3

Non-linear algebraic equations.

Semaine 4

Iterative method for linear systems.

Semaine 5

Interpolation and approximation. Modeling of data.

Semaine 6

Numerical calculus: derivatives and integrals.

Semaine 7

Initial value problem for ordinary differential equations.

Avis

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Numerical linear algebra.

Semaine 3

Non-linear algebraic equations.

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Iterative method for linear systems.

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Interpolation and approximation. Modeling of data.

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