À propos de ce cours
4.3
91 notes
26 avis
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Niveau avancé

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Heures pour terminer

Approx. 45 heures pour terminer

Recommandé : 9 weeks of study, 4-8 hours/week...
Langues disponibles

Anglais

Sous-titres : Anglais
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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
Heures pour terminer
23 minutes pour terminer

Introduction

This is just a two-minutes advertisement and a short reference list....
Reading
1 vidéo (Total 3 min), 2 lectures
Reading2 lectures
Introduction/Manual10 min
References10 min
Heures pour terminer
2 heures pour terminer

Week 1

We introduce the basic notions such as a field extension, algebraic element, minimal polynomial, finite extension, and study their very basic properties such as the multiplicativity of degree in towers....
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6 vidéos (Total 84 min), 1 quiz
Video6 vidéos
1.2 Algebraic elements. Minimal polynomial.12 min
1.3 Algebraic elements. Algebraic extensions.14 min
1.4 Finite extensions. Algebraicity and finiteness.14 min
1.5 Algebraicity in towers. An example.14 min
1.6. A digression: Gauss lemma, Eisenstein criterion.13 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
Quiz 112 min
Semaine
2
Heures pour terminer
1 heure pour terminer

Week 2

We introduce the notion of a stem field and a splitting field (of a polynomial). Using Zorn's lemma, we construct the algebraic closure of a field and deduce its unicity (up to an isomorphism) from the theorem on extension of homomorphisms....
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5 vidéos (Total 67 min), 1 quiz
Video5 vidéos
2.2 Splitting field.11 min
2.3 An example. Algebraic closure.14 min
2.4 Algebraic closure (continued).15 min
2.5 Extension of homomorphisms. Uniqueness of algebraic closure.11 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
QUIZ 212 min
Semaine
3
Heures pour terminer
2 heures pour terminer

Week 3

We recall the construction and basic properties of finite fields. We prove that the multiplicative group of a finite field is cyclic, and that the automorphism group of a finite field is cyclic generated by the Frobenius map. We introduce the notions of separable (resp. purely inseparable) elements, extensions, degree. We briefly discuss perfect fields. This week, the first ungraded assignment (in order to practice the subject a little bit) is given. ...
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6 vidéos (Total 82 min), 1 lecture, 1 quiz
Video6 vidéos
3.2 Properties of finite fields.14 min
3.3 Multiplicative group and automorphism group of a finite field.15 min
3.4 Separable elements.15 min
3.5. Separable degree, separable extensions.15 min
3.6 Perfect fields.9 min
Reading1 lecture
Ungraded assignment 110 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
QUIZ 38 min
Semaine
4
Heures pour terminer
2 heures pour terminer

Week 4

This is a digression on commutative algebra. We introduce and study the notion of tensor product of modules over a ring. We prove a structure theorem for finite algebras over a field (a version of the well-known "Chinese remainder theorem")....
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6 vidéos (Total 91 min), 1 quiz
Video6 vidéos
4.2 Tensor product of modules14 min
4.3 Base change14 min
4.4 Examples. Tensor product of algebras.15 min
4.5 Relatively prime ideals. Chinese remainder theorem.14 min
4.6 Structure of finite algebras over a field. Examples.16 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
QUIZ 410 min
4.3
26 avisChevron Right

Meilleurs avis

par CLJun 16th 2016

Outstanding course so far - a great refresher for me on Galois theory. It's nice to see more advanced mathematics classes on Coursera.

par RZMay 15th 2016

Very interesting course for poeple with knowledge in algebra.

Enseignant

Avatar

Ekaterina Amerik

Professor
Department of Mathematics

À propos de National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communications, IT, mathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Foire Aux Questions

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