Значит, я напомню вам понятие электроёмкости конденсатора.

Вот ну, конечно, в разных задачах будут встречаться конденсаторы,

поле в этих конденсаторах, распределение поля и так далее.

Нужно вспомнить, что такое электроёмкость конденсатора.

Ну вот я вот это просто делаю очень беглое.

Так, вот, если у вас есть изолированное тело какое-то, вот изолированное тело.

Пусть это тело имеет заряд какой-то, заряжено каким-то зарядом q,

тогда это тело приобретет определенный потенциал.

Значит, во всём этом пространстве будет работать уравнение Лапласа,

ограниченные условия, и вот, оно определяется заданием этого заряда, и,

конечно, формой этого тела, если б мы решили задачу,

мы нашли бы потенциал этого тела.

Вот пусть он будет равен φ.

Так вот отношение, вот такое отношение, заряд,

поделенный на потенциал, называется ёмкостью уединенного проводника.

Электрической ёмкостью уединенного проводника.

Ну это не очень интересно, но, потому что другой случай гораздо более интересен.

Но, только я отмечу, что, если бы это тело имело хорошую форму, например,

был бы шар, да?

Для шара φ = q / R,

это потенциал самого шара.

Да?

Если он заряжен зарядом q, а имеет радиус R.

Ну отсюда, из этого определения, сразу видно, что ёмкость C шара,

вот так я напишу, равняется радиусу его просто.

Ну, если вот q / R, то есть q поделить на r,

то получится, что C равняется радиусу этого шара, а стало быть,

мы отсюда делаем вывод, что электрическая ёмкость в системе

СГС электростатической измеряется в сантиметрах.

Ну я думаю, что вы помните, что в системе c ёмкость измеряется в фарадах, да?

Ну вот это величина огромная, по сравнению с сантиметрами, 10 в 12 степени примерно.

Ну, вот так.

Вот это ёмкость уединенного проводника.

Но, этот случай, как бы, редко встречается,

а основной интерес представляет случай, когда есть два проводника,

но вот я условно нарисую вот таким вот образом.

Но, причем заряды у них непроизвольны, а, скажем,

заряд одного из них какой-то q, ну, скажем, −q, а здесь вот +q.

Ну так часто бывает, потому что заряд, скажем,

одного из проводников появляется следующим образом.

Мы, скажем, часть заряда с этого проводника уберем и передадим этому,

поэтому в этой процедуре автоматом получается, что модули зарядов одинаковы.

Да? Так часто бывает с конденсатором.

Вот такое устройство похоже на конденсатор.

Вообще, «конденсатор», слово, что оно означает?

Ну что такое конденсатор?

Это некое устройство, из двух электродов, конфигурация которого такова,

что электрическое поле практически находится в ограниченной области.

Вот это, что я нарисовал, это есть что-то похожее на плоский конденсатор.

На самом деле конденсатор вот я должен был нарисовать вот так вот,

для того, чтобы поле было практически только между пластинами,

они должны быть достаточно близки друг к другу.

Так вот, это – плоский конденсатор.

Значит, если мы зарядим это, скажем, «+», а это «−»,

то здесь возникнет вот такое более или менее однородное поле.

И вот теперь я даю, напоминаю вам определение ёмкости конденсатора.

Ёмкость конденсатора, она определяется примерно по такой же формуле,

это отношение заряда q, деленное на разность потенциалов дельта φ.

Ну понятно, что, если мы, скажем,

заряд увеличим в два раза,

то и разность потенциала в два раза увеличится, а отношение,

которое мы здесь записали, оно не зависит от заряда, от величины заряда.

Вот это, по определению, ёмкость конденсатора.

А вот одна из конструкций, которую можно назвать конденсатором,

это плоский конденсатор.

Но есть и другие конструкции, ну скажем, вот цилиндрический,

цилиндр, длина его пусть будет l.

Вот это вот длина этого цилиндра,

ну два коаксиальных цилиндра, да?

Значит, вот два коаксиальных цилиндра, радиусов R₁ и R₂,

ну вот, давайте, я еще внизу дорисую/ Вот такая конструкция тоже есть,

конденсатор, уже цилиндрический, и там электрическое поле будет сосредоточено,

главным образом, между этими двумя цилиндрами.

Ну и наконец, что еще?

Какую простую конструкцию можно еще придумать?

Ну конечно, сферический конденсатор/ Ну вот две сферы, то есть,

они концентрические сферы обязательно.

Тогда вот скажем, вот я нарисую две эти сферы,

вот скажем, вот так, вот вторая сфера.

Ну только нужно не забывать, что даже вот в этом случае,

когда уже всё, казалось бы, закрыто внешней сферой,

всё равно в ней должна быть дырочка какая-то, чтобы был проводник,

внутренней сферы, с которым можно контактировать.

Ну вот это сферический конденсатор.

Ну и вот о чем я хочу сказать?

Что, конечно, на самом деле, вот я надеюсь, вы это понимаете,

что вот такая картинка — это условная картинка для плоского конденсатора.

И для этого случая мы только условно можем предполагать,

приближенно, что электрическое поле находится только между обкладками.

На самом деле, конечно, вот в случае плоского конденсатора,

есть вот такое поле рассеяния.

А откуда это следует?

Почему оно обязательно есть?

Почему плоский конденсатор не

может локализовать всё электрическое поле только между обкладками?

Если бы это было так, то была бы нарушена вот

эта теорема, это важнейшая теорема циркуляции.

Тогда мы с вами немедленно бы изобрели вечный двигатель, а именно,

вот я даже нарисую его здесь.

Вот кто-то утверждает, допустим, что поле вот только такое.

И мы будем во многих задачах так и предполагать,

и это приближенно правильно, пренебрегая тем, что снаружи.

Но есть задача, где, в принципе, нельзя этим пренебречь.

Ну, например, вот мы сделаем маленькую дырочку здесь, пропустим это поле,

значит, если мы запустим в дырочку положительный заряд,

то электрическое поле ускорит этот заряд, он вылетит с некоторой скоростью V.

Вот заряд положительный, вылетел с некоторой скоростью.

А что нужно делать дальше, чтобы создать «вечный двигатель»?

Что нужно сделать?

Ну если снаружи никакого поля нет, то нужно здесь поместить

всё это в магнитное поле, только нужно правильно его знак… вот,

я магнитное поле какое-то здесь расположу,

и магнитным поле заряд вот так повернется, и снова придет в эту дырочку.

Ну и так далее.

Ничего этого нельзя сделать, конечно.

Почему?

Почему нельзя это сделать?

А я напоминаю, наверное вы помните еще, что магнитное поле над

движущимся зарядом работы не совершает, то есть вот в этом магнитном поле,

которое мы здесь нарисовали, заряд, обойдя по какой-то траектории,

придет к исходной точке с той же самой скоростью, по модулю, конечно.

Ну вот мы это потом с вами еще уясним себе.

Почему нельзя это сделать?

Почему этот вечный двигатель не будет… почему он вечный?

А потому что заряд постоянно будет ускоряться, при этом ни на конденсаторе,

ни в тех катушках, которые создают магнитное поле, ничего не меняется.

Ну зачем нам строить ускоритель, когда можно вот так сделать?

Ну вы понимаете, почему это нельзя?

Ну потому что, если мы возьмем заряд, скажем, здесь,

обнесем его по замкнутой траектории, и снова его пропустим через конденсатор,

то мы прошли по замкнутой траектории,

и работа электрических сил на замкнутой траектории должна равняться нулю.

А где работа, которая создается внутри конденсатора?

Где она имеет другой знак?

А вот на этом длинном участке траектории, там, где поле рассеяния,

обязательно будет произведена работа такая же по модулю, но с другим знаком.

А когда вернемся в исходную точку, то получим ту же самую скорость частицы.

Ну вот я очень хотел бы, чтобы вы хотя бы вот это усвоили.

Ну это относится не только к этому конденсатору, и,

конечно, вот к такому конденсатору.

Обязательно есть поле рассеяния у торцов, и даже есть вне этой системы, но так,

что при любой замкнутой траектории работа электрического поля будет равна нулю.

Ускоритель не сделаешь из этого.

Ну вот так.

Ну ладно, ребята.

Я еще здесь напишу пару формул, а это вот такие формулы.

Ёмкость, напоминаю просто вам, она равняется системе

СГС электростатическое, вот,

ёмкость равняется площади пластин S / 4πd, вот такая формула есть.

В цилиндрическом конденсаторе ёмкость равняется l, это длина этого цилиндра,

а внизу стоит 2ln R₂ / R₁.

Вот такая формула есть.

Не будем даже её доказывать,

потому что это очень довольно просто, не на лекции это делать.

А для такого конденсатора C = (R₁ * R₂) / (R₂ − R₁),

вот такая формула.

Для ёмкости сферического конденсатора.

Ну и, наконец, вы помните,

как складываются ёмкости при параллельном и последовательном соединении?

Напоминаю вам просто, чтобы в задачах, как бы, вы могли это использовать.

Вот если есть вот такое соединение, давайте, я вот здесь подготовлю место,

и вот эти еще две формулы напишу, и пойдем дальше.

Значит, если вот мы имеем такое соединение конденсатора,

то оно называется параллельным.

Вот такое вот соединение.

Это параллельное соединение C₁C₂, а суммарная

ёмкость C = C₁ + C₂ — это параллельное соединение.

А если они соединены последовательно, то есть вот такая цепочка сделана, да?

Вот такая вот, да?

Это вот C₁C₂, а суммарная ёмкость вот такой конструкции,

она вычисляется по следующей формуле: 1 / C = 1 / C₁ + 1 / C₂.

Ну вот эти формулы, мне кажется,

что вы должны их еще помнить, ну вот я их привел на всякий случай.

В задачах в каких-то, в вашем задании, они могут быть использованы.

Ну вот мы, наверное, этот, скажем,

маленький параграф напоминаний о том, что такое конденсатор, мы закончим.

Лекция 6.1. Емкость. Конденсаторы

Электростатика и магнитостатика

Rencontrer les enseignants