À propos de ce cours
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1 notes
100 % en ligne

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Commencez dès maintenant et apprenez aux horaires qui vous conviennent.
Dates limites flexibles

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Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Niveau intermédiaire

Niveau intermédiaire

Basic knowledge of calculus and analysis, series, partial differential equations, and linear algebra.

Heures pour terminer

Approx. 28 heures pour terminer

Recommandé : 6 hours/week...
Langues disponibles

Anglais

Sous-titres : Anglais

Ce que vous allez apprendre

  • Check

    How to solve a partial differential equation using the finite-difference, the pseudospectral, or the linear (spectral) finite-element method.

  • Check

    Understanding the limits of explicit space-time simulations due to the stability criterion and spatial and temporal sampling requirements.

  • Check

    Strategies how to plan and setup sophisticated simulation tasks.

  • Check

    Strategies how to avoid errors in simulation results.

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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
Heures pour terminer
3 heures pour terminer

Week 01 - Discrete World, Wave Physics, Computers

The use of numerical methods to solve partial differential equations is motivated giving examples form Earth sciences. Concepts of discretization in space and time are introduced and the necessity to sample fields with sufficient accuracy is motivated (i.e. number of grid points per wavelength). Computational meshes are discussed and their power and restrictions to model complex geometries illustrated. The basics of parallel computers and parallel programming are discussed and their impact on realistic simulations. The specific partial differential equation used in this course to illustrate various numerical methods is presented: the acoustic wave equation. Some physical aspects of this equation are illustrated that are relevant to understand its solutions. Finally Jupyter notebooks are introduced that are used with Python programs to illustrate the implementation of the numerical methods. ...
Reading
6 vidéos (Total 63 min), 1 lecture, 1 quiz
Video6 vidéos
W1V2 Spatial scales and meshing12 min
W1V3 Waves in a discrete world6 min
W1V4 Parallel Simulations10 min
W1V5 A bit of wave physics16 min
W1V6 Python and Jupyter notebooks10 min
Reading1 lecture
Jupiter Notebooks and Python10 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
Discretization, Waves, Computers45 min
Semaine
2
Heures pour terminer
4 heures pour terminer

Week 02 The Finite-Difference Method - Taylor Operators

In Week 2 we introduce the basic definitions of the finite-difference method. We learn how to use Taylor series to estimate the error of the finite-difference approximations to derivatives and how to increase the accuracy of the approximations using longer operators. We also learn how to implement numerical derivatives using Python....
Reading
8 vidéos (Total 41 min), 1 quiz
Video8 vidéos
W2V2 Definitions3 min
W2V3 Taylor Series5 min
W2V4 Python: First Derivative10 min
W2V5 Operators5 min
W2V6 High Order3 min
W2V7 Python: High Order7 min
W2V8 Summary1 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
Taylor Series and Finite Differences20 min
Semaine
3
Heures pour terminer
3 heures pour terminer

Week 03 The Finite-Difference Method - 1D Wave Equation - von Neumann Analysis

We develop the finite-difference algorithm to the acoustic wave equation in 1D, discuss boundary conditions and how to initialize a simulation example. We look at solutions using the Python implementation and observe numerical artifacts. We analytically derive one of the most important results of numerical analysis – the CFL criterion which leads to a conditionally stable algorithm for explicit finite-difference schemes. ...
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9 vidéos (Total 50 min), 1 quiz
Video9 vidéos
W3V2 Algorithm4 min
W3V3 Boundaries, Sources4 min
W3V4 Initialization4 min
W3V5 Python: Waves in 1D5 min
W3V6 Analytical Solutions4 min
W3V7 Python: Waves in 1D3 min
W3V8 Von Neumann Analysis19 min
W3V9 Summary1 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
Acoustic Wave Equation with Finite Differences in 1D - CFL criterion
Semaine
4
Heures pour terminer
7 heures pour terminer

Week 04 The Finite-Difference Method in 2D - Numerical Anisotropy, Heterogeneous Media

We develop the solution to the 2D acoustic wave equation, compare with analytical solutions and demonstrate the phenomenon of numerical (non-physical) anisotropy. We extend the von Neumann Analysis to 2D and derive numerical anisotropy analytically. We learn how to initialize a realistic physical problem and illustrate that 2D solution are already quite powerful to understand complex wave phenomena. We introduced the 1D elastic wave equation and show the concept of staggered-grid schemes with the coupled first-order velocity-stress formulation. ...
Reading
10 vidéos (Total 83 min), 1 quiz
Video10 vidéos
W4V2 Acoustic Waves 2D – Finite-Difference Algorithm6 min
W4V3 Python: Acoustic Waves 2D8 min
W4V4 Acoustic Waves 2D – von Neumann Analysis5 min
W4V5 Acoustic Waves 2D – Waves in a Fault Zone8 min
W4V6 Python: Waves in a Fault Zone9 min
W4V7 Elastic Wave Equation – Staggered Grids16 min
W4V8 Python: Staggered Grids5 min
W4V9 Improving numerical accuracy11 min
W4V10 Wrap up3 min
Quiz1 exercice pour s'entraîner
Acoustic Wave Equation in 2D - Numerical Anisotropy - Staggered Grids45 min

Enseignant

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Heiner Igel

Prof. Dr.
Earth and Environmental Sciences

À propos de Université Louis-et-Maximilien de Munich (LMU)

As one of Europe's leading research universities, LMU Munich is committed to the highest international standards of excellence in research and teaching. Building on its 500-year-tradition of scholarship, LMU covers a broad spectrum of disciplines, ranging from the humanities and cultural studies through law, economics and social studies to medicine and the sciences....

Foire Aux Questions

  • Une fois que vous êtes inscrit(e) pour un Certificat, vous pouvez accéder à toutes les vidéos de cours, et à tous les quiz et exercices de programmation (le cas échéant). Vous pouvez soumettre des devoirs à examiner par vos pairs et en examiner vous-même uniquement après le début de votre session. Si vous préférez explorer le cours sans l'acheter, vous ne serez peut-être pas en mesure d'accéder à certains devoirs.

  • Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.

D'autres questions ? Visitez le Centre d'Aide pour les Etudiants.